時，，

；

20．(本小題滿分12分)

(理)已知a>1,函數(shù)，求函數(shù)f(x)在時的最小值。

解：一.時，，，，

時是增函數(shù)，

；

19．解法(一)：(1)在△ABC中

，即，

由直三棱柱性質(zhì)知：平面ACC₁A₁⊥平面ABC。

∴BC⊥平面ACC₁A₁

∴BC⊥A₁C　　　　　 又BC∥B₁C₁

∴B₁C₁⊥A₁C　　　　 ……………………………………………………………… 4分

(2)∵BC∥B₁C₁，平面ABC，

∴B₁C₁∥平面A₁CB

∴B₁點到平面A₁CB的距離等于點C₁到平面A₁CB的距離�！�…………………6分

設(shè)點B₁點到平面A₁CB的距離為，則

　 ………………………8分

(3)連結(jié)AC₁，交A₁C于O，過O作OD⊥A₁B于D，連結(jié)C₁D

由(1)BC⊥平面ACC₁A₁得：平面BCA₁⊥平面ACC₁A₁

由正方形ACC₁A₁知AC₁⊥A₁C

∴C₁A⊥平面A₁BC　　　　

∴OD是C₁D在平面A₁BC上的射影

∴C₁D⊥A₁B(三垂線定理)

∴∠ODC₁是二面角C₁-A₁B-C的平面角。……………………………………10分

在△A₁BC中，A₁B=，BC=，A₁C=，A₁O=。

由得：

∴二面角C₁-A₁B-C的大小是……………………………………12分

解法(二)先證，然后以C為原點，分別以CA、CB、CC₁為軸、軸、軸建立空間直角坐標系(略)

19．(本小題滿分12分)

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB= 4，AC=AA₁=2，∠CAB=60°。

(1)　　　 求證：A₁C⊥B₁C₁；

(2)　　　 求點B₁到平面A₁BC的距離；

(3)　　　 求二面角C₁-A₁B-C的大小。

18． (本小題滿分12分)

某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反的概率都是，構(gòu)造數(shù)列，使得，記。

(1)　　　 求的概率；

(2)　　　 求：前兩次均出現(xiàn)正面，且的概率。

(3)　　　 (理科做文科不做)記，求的數(shù)學(xué)期望。

解：(1)，需4次中有3次正面1次反面，設(shè)其概率為

則

(2)6次中前兩次均出現(xiàn)正面，要使，則后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面。設(shè)其概率為。

(3)6次中前兩次均出現(xiàn)正面，記后4次中出現(xiàn)正面次，則-B(4，)，

，

又，。

17．(本小題滿分12分)

　　 已知：(為常數(shù))

　　 (I)若，求的最小正周期；

　　 (II)若在上最大值與最小值之和為3，求a的值。

解：　　　　　　　　　 ……3分

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 ……5分

　　 (I)的最小正周期　　　　　　　　　　 ……6分

　　 (II)由知　　　　　　　 ……8分

　　 　　　　　　　　　　　 ……10分

　　 ，解得　　　　　　　　　　　 ……12分

16．(1)斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一；(2)三個直角面面積的平方和等于斜面面積的平方；(3)斜面與三個直角面所成二面角的余弦平方和等于1.

16．將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”.請仿照直角三角形以下性質(zhì)：(1)斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半；(2)兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方；(3)斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1.

　　 寫出直角三棱錐相應(yīng)性質(zhì)(至少一條)：　　　　　　　 .

15．已知變量x、y滿足，若使z=x+ky最小的最優(yōu)解有無窮多個，則k的值是__-1____。

11．函數(shù)的定義域為_　；值域為　　。