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遼寧省大連23中2009年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)秘笈2：

解析幾何

解析幾何綜合題是高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容之一. 這類試題往往以解析幾何知識(shí)為載體，綜合函數(shù)、不等式、三角、數(shù)列等知識(shí)，所涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，對(duì)解題能力考查的層次要求較高，考生在解答時(shí)，常常表現(xiàn)為無(wú)從下手，或者半途而廢。據(jù)此筆者認(rèn)為：解決這一類問題的關(guān)鍵在于：通觀全局，局部入手，整體思維. 即在掌握通性通法的同時(shí)，不應(yīng)只形成一個(gè)一個(gè)的解題套路，解題時(shí)不加分析，跟著感覺走，做到那兒算那兒. 而應(yīng)當(dāng)從宏觀上去把握，從微觀上去突破，在審題和解題思路的整體設(shè)計(jì)上下功夫，不斷克服解題征途中的道道運(yùn)算難關(guān).

1 判別式----解題時(shí)時(shí)顯神功

案例1 已知雙曲線，直線過點(diǎn)，斜率為，當(dāng)時(shí)，雙曲線的上支上有且僅有一點(diǎn)B到直線的距離為，試求的值及此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)。

分析1：解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何圖形的一門學(xué)科，因此，數(shù)形結(jié)合必然是研究解析幾何問題的重要手段. 從“有且僅有”這個(gè)微觀入手，對(duì)照草圖，不難想到：過點(diǎn)B作與平行的直線，必與雙曲線C相切. 而相切的代數(shù)表現(xiàn)形式是所構(gòu)造方程的判別式. 由此出發(fā)，可設(shè)計(jì)如下解題思路：

解題過程略.

分析2：如果從代數(shù)推理的角度去思考，就應(yīng)當(dāng)把距離用代數(shù)式表達(dá)，即所謂“有且僅有一點(diǎn)B到直線的距離為”，相當(dāng)于化歸的方程有唯一解. 據(jù)此設(shè)計(jì)出如下解題思路：

簡(jiǎn)解：設(shè)點(diǎn)為雙曲線C上支上任一點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線的距離為：

于是，問題即可轉(zhuǎn)化為如上關(guān)于的方程.

由于，所以，從而有

于是關(guān)于的方程

由可知：

方程的二根同正，故恒成立，于是等價(jià)于

.

由如上關(guān)于的方程有唯一解，得其判別式，就可解得 .

點(diǎn)評(píng)：上述解法緊扣解題目標(biāo)，不斷進(jìn)行問題轉(zhuǎn)換，充分體現(xiàn)了全局觀念與整體思維的優(yōu)越性.

2 判別式與韋達(dá)定理-----二者聯(lián)用顯奇效

案例2 已知橢圓C:和點(diǎn)P（4，1），過P作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)Q，使，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡所在曲線的方程.

分析：這是一個(gè)軌跡問題，解題困難在于多動(dòng)點(diǎn)的困擾，學(xué)生往往不知從何入手。其實(shí)，應(yīng)該想到軌跡問題可以通過參數(shù)法求解. 因此，首先是選定參數(shù)，然后想方設(shè)法將點(diǎn)Q的橫、縱坐標(biāo)用參數(shù)表達(dá)，最后通過消參可達(dá)到解題的目的.

由于點(diǎn)的變化是由直線AB的變化引起的，自然可選擇直線AB的斜率作為參數(shù)，如何將與聯(lián)系起來？一方面利用點(diǎn)Q在直線AB上；另一方面就是運(yùn)用題目條件：來轉(zhuǎn)化.由A、B、P、Q四點(diǎn)共線，不難得到，要建立與的關(guān)系，只需將直線AB的方程代入橢圓C的方程，利用韋達(dá)定理即可.

通過這樣的分析，可以看出，雖然我們還沒有開始解題，但對(duì)于如何解決本題，已經(jīng)做到心中有數(shù).

在得到之后，如果能夠從整體上把握，認(rèn)識(shí)到：所謂消參，目的不過是得到關(guān)于的方程（不含k），則可由解得，直接代入即可得到軌跡方程。從而簡(jiǎn)化消去參的過程。

簡(jiǎn)解：設(shè)，則由可得：，

解之得：（1）

設(shè)直線AB的方程為：，代入橢圓C的方程，消去得出關(guān)于 x的一元二次方程：

（2）

∴

代入（1），化簡(jiǎn)得： (3)

與聯(lián)立，消去得：

在（2）中，由，解得，結(jié)合（3）可求得

故知點(diǎn)Q的軌跡方程為：（）.

點(diǎn)評(píng)：由方程組實(shí)施消元，產(chǎn)生一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)于一個(gè)變量的一元二次方程，其判別式、韋達(dá)定理模塊思維易于想到. 這當(dāng)中，難點(diǎn)在引出參，活點(diǎn)在應(yīng)用參，重點(diǎn)在消去參.，而“引參、用參、消參”三步曲，正是解析幾何綜合問題求解的一條有效通道.

3 求根公式-----呼之欲出亦顯靈

案例3 設(shè)直線過點(diǎn)P（0，3），和橢圓順次交于A、B兩點(diǎn)，試求的取值范圍.

分析：本題中，絕大多數(shù)同學(xué)不難得到：=，但從此后卻一籌莫展, 問題的根源在于對(duì)題目的整體把握不夠. 事實(shí)上，所謂求取值范圍，不外乎兩條路：其一是構(gòu)造所求變量關(guān)于某個(gè)（或某幾個(gè)）參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式（或方程），這只需利用對(duì)應(yīng)的思想實(shí)施；其二則是構(gòu)造關(guān)于所求量的一個(gè)不等關(guān)系.

分析1: 從第一條想法入手，=已經(jīng)是一個(gè)關(guān)系式，但由于有兩個(gè)變量，同時(shí)這兩個(gè)變量的范圍不好控制，所以自然想到利用第3個(gè)變量――直線AB的斜率k. 問題就轉(zhuǎn)化為如何將轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的表達(dá)式，到此為止，將直線方程代入橢圓方程，消去y得出關(guān)于的一元二次方程，其求根公式呼之欲出.

簡(jiǎn)解1：當(dāng)直線垂直于x軸時(shí)，可求得;

當(dāng)與x軸不垂直時(shí)，設(shè)，直線的方程為：，代入橢圓方程，消去得

解之得

因?yàn)闄E圓關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P在y軸上，所以只需考慮的情形.

當(dāng)時(shí)，，，

所以 ===.

由 , 解得，

所以，

綜上 .

分析2: 如果想構(gòu)造關(guān)于所求量的不等式，則應(yīng)該考慮到：判別式往往是產(chǎn)生不等的根源. 由判別式值的非負(fù)性可以很快確定的取值范圍，于是問題轉(zhuǎn)化為如何將所求量與聯(lián)系起來. 一般來說，韋達(dá)定理總是充當(dāng)這種問題的橋梁，但本題無(wú)法直接應(yīng)用韋達(dá)定理，原因在于不是關(guān)于的對(duì)稱關(guān)系式. 原因找到后，解決問題的方法自然也就有了，即我們可以構(gòu)造關(guān)于的對(duì)稱關(guān)系式.

簡(jiǎn)解2：設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程，消去得

（*）

則

令，則，

在（*）中，由判別式可得，

從而有，

所以，

解得 .

結(jié)合得.

綜上，.

點(diǎn)評(píng)：范圍問題不等關(guān)系的建立途徑多多，諸如判別式法，均值不等式法，變量的有界性法，函數(shù)的性質(zhì)法，數(shù)形結(jié)合法等等. 本題也可從數(shù)形結(jié)合的角度入手，給出又一優(yōu)美解法.

解題猶如打仗，不能只是忙于沖鋒陷陣，一時(shí)局部的勝利并不能說明問題，有時(shí)甚至?xí)痪植克m纏而看不清問題的實(shí)質(zhì)所在，只有見微知著，樹立全局觀念，講究排兵布陣，運(yùn)籌帷幄，方能決勝千里.

試題詳情

遼寧省大連23中2009年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)秘笈1：

二次函數(shù)

.二次函數(shù)是中學(xué)代數(shù)的基本內(nèi)容之一，它既簡(jiǎn)單又具有豐富的內(nèi)涵和外延. 作為最基本的初等函數(shù)，可以以它為素材來研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)，還可建立起函數(shù)、方程、不等式之間的有機(jī)聯(lián)系；作為拋物線，可以聯(lián)系其它平面曲線討論相互之間關(guān)系. 這些縱橫聯(lián)系，使得圍繞二次函數(shù)可以編制出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問題.　同時(shí)，有關(guān)二次函數(shù)的內(nèi)容又與近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展緊密聯(lián)系，是學(xué)生進(jìn)入高校繼續(xù)深造的重要知識(shí)基礎(chǔ). 因此，從這個(gè)意義上說，有關(guān)二次函數(shù)的問題在高考中頻繁出現(xiàn)，也就不足為奇了.

學(xué)習(xí)二次函數(shù)，可以從兩個(gè)方面入手：一是解析式，二是圖像特征. 從解析式出發(fā)，可以進(jìn)行純粹的代數(shù)推理，這種代數(shù)推理、論證的能力反映出一個(gè)人的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)；從圖像特征出發(fā)，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的自然結(jié)合，這正是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種非常重要的思想方法. 本文將從這兩個(gè)方面研究涉及二次函數(shù)的一些綜合問題.代數(shù)推理

由于二次函數(shù)的解析式簡(jiǎn)捷明了，易于變形（一般式、頂點(diǎn)式、零點(diǎn)式等），所以，在解決二次函數(shù)的問題時(shí)，常常借助其解析式，通過純代數(shù)推理，進(jìn)而導(dǎo)出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

1.1 二次函數(shù)的一般式中有三個(gè)參數(shù). 解題的關(guān)鍵在于：通過三個(gè)獨(dú)立條件“確定”這三個(gè)參數(shù).

例1 　已知，滿足1且，求的取值范圍.

分析：本題中，所給條件并不足以確定參數(shù)的值，但應(yīng)該注意到：所要求的結(jié)論不是的確定值，而是與條件相對(duì)應(yīng)的“取值范圍”，因此，我們可以把1和當(dāng)成兩個(gè)獨(dú)立條件，先用和來表示.

解：由，可解得：

（*）

將以上二式代入，并整理得

　　　　　,

∴ .

又∵，,

∴ .

例2 設(shè)，若，，, 試證明：對(duì)于任意，有.

分析：同上題，可以用來表示.

解：∵ ,

∴ ,

∴ .

∴ 當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上，問題獲證.

1.2 利用函數(shù)與方程根的關(guān)系，寫出二次函數(shù)的零點(diǎn)式

例３　設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個(gè)根滿足. 當(dāng)時(shí)，證明.

分析：在已知方程兩根的情況下，根據(jù)函數(shù)與方程根的關(guān)系，可以寫出函數(shù)的表達(dá)式，從而得到函數(shù)的表達(dá)式.

證明：由題意可知.

,

∴ ,

∴ 當(dāng)時(shí)，.

又,

∴ ,

綜上可知，所給問題獲證.

1.3 緊扣二次函數(shù)的頂點(diǎn)式對(duì)稱軸、最值、判別式顯合力

例4 已知函數(shù)。

（1）將的圖象向右平移兩個(gè)單位，得到函數(shù)，求函數(shù)的解析式；

（2）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)，已知的最小值是且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

解：(1)

(2)設(shè)的圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，由點(diǎn)Q在的圖像上，所以

，

于是

即

（3）.

設(shè)，則.

問題轉(zhuǎn)化為：對(duì)恒成立. 即

對(duì)恒成立. （*）

故必有.（否則，若，則關(guān)于的二次函數(shù)開口向下，當(dāng)充分大時(shí)，必有；而當(dāng)時(shí)，顯然不能保證（*）成立.），此時(shí)，由于二次函數(shù)的對(duì)稱軸，所以，問題等價(jià)于，即，

解之得：.

此時(shí)，，故在取得最小值滿足條件.

2 數(shù)形結(jié)合

二次函數(shù)的圖像為拋物線，具有許多優(yōu)美的性質(zhì)，如對(duì)稱性、單調(diào)性、凹凸性等. 結(jié)合這些圖像特征解決有關(guān)二次函數(shù)的問題，可以化難為易.，形象直觀.

2.1 二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，特別關(guān)系也反映了二次函數(shù)的一種對(duì)稱性.

例5 設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個(gè)根滿足. 且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，證明：.

解：由題意 .

由方程的兩個(gè)根滿足, 可得

且,

∴ ，

即，故 .

2.2 二次函數(shù)的圖像具有連續(xù)性，且由于二次方程至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 所以存在實(shí)數(shù)使得且在區(qū)間上，必存在的唯一的實(shí)數(shù)根.

例6 已知二次函數(shù)，設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和.

（1）如果，設(shè)函數(shù)的對(duì)稱軸為，求證：；

（2）如果，，求的取值范圍.

分析：條件實(shí)際上給出了的兩個(gè)實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間，因此可以考慮利用上述圖像特征去等價(jià)轉(zhuǎn)化.

解：設(shè)，則的二根為和.

（1）由及，可得，即，即

兩式相加得，所以，;

（2）由, 可得 .

又，所以同號(hào).

∴ ，等價(jià)于或,

即或

解之得或.

2.3 因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間和區(qū)間上分別單調(diào)，所以函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值必在區(qū)間端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得；函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值必在區(qū)間端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得.

例7 已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，求證：當(dāng)時(shí)，有.

分析：研究的性質(zhì)，最好能夠得出其解析式，從這個(gè)意義上說，應(yīng)該盡量用已知條件來表達(dá)參數(shù). 確定三個(gè)參數(shù)，只需三個(gè)獨(dú)立條件，本題可以考慮，，，這樣做的好處有兩個(gè)：一是的表達(dá)較為簡(jiǎn)潔，二是由于正好是所給條件的區(qū)間端點(diǎn)和中點(diǎn)，這樣做能夠較好地利用條件來達(dá)到控制二次函數(shù)范圍的目的.

要考慮在區(qū)間上函數(shù)值的取值范圍，只需考慮其最大值，也即考慮在區(qū)間端點(diǎn)和頂點(diǎn)處的函數(shù)值.

解：由題意知：，

∴ ，

∴ .

由時(shí)，有，可得 .

∴ ,

.

（1）若，則在上單調(diào)，故當(dāng)時(shí)，

∴ 此時(shí)問題獲證.

（2）若，則當(dāng)時(shí)，

又，

∴ 此時(shí)問題獲證.

綜上可知：當(dāng)時(shí)，有.

試題詳情

高三物理二輪復(fù)習(xí)查漏補(bǔ)缺（二）

班次姓名學(xué)號(hào)

1. 如圖所示是邁克爾遜用轉(zhuǎn)動(dòng)八面鏡法測(cè)光速的實(shí)驗(yàn)示意圖，圖中S為發(fā)光點(diǎn)，T是望遠(yuǎn)鏡，平面鏡O與凹面鏡B構(gòu)成了反射系統(tǒng)。八面鏡距反射系統(tǒng)的距離為AB＝L（L可長(zhǎng)達(dá)幾十千米），且遠(yuǎn)大于OB以及S和T到八面鏡的距離�，F(xiàn)使八面鏡轉(zhuǎn)動(dòng)起來，并緩慢增大其轉(zhuǎn)速，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率達(dá)到f₀并可認(rèn)為是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，恰能在望遠(yuǎn)鏡中第一次看見發(fā)光點(diǎn)S，由此邁克爾遜測(cè)出光速c。根據(jù)題中所測(cè)量的物理量得到光速c的表達(dá)式正確的是（）

A. c＝4Lf₀B. c＝8Lf₀

C. c＝16Lf₀ D. c＝32Lf₀

2.對(duì)一定質(zhì)量的氣體，若用N表示單位時(shí)間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)，則（）

A．當(dāng)體積減小時(shí)，N必定增加　　

B．當(dāng)溫度升高時(shí)，N必定增加

　C．當(dāng)壓強(qiáng)不變而體積和溫度變化時(shí)，N必定變化

D．當(dāng)壓強(qiáng)不變而體積和溫度變化時(shí)，N可能不變

3.設(shè)有一固定的S極磁單極子，其磁場(chǎng)分布與負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)分布相似，周圍磁感線呈均勻輻射狀分布，如圖所示。距離它對(duì)r處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=k/r2，k 為常數(shù)，現(xiàn)有一帶正電的小球在S極附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的判斷正確的是( )

A．小球的運(yùn)動(dòng)軌跡平面在S的正上方，如圖甲所示

B．小球的運(yùn)動(dòng)軌跡平面在S的正下方，如圖乙所示

C．從S極看去小球的運(yùn)動(dòng)方向是順時(shí)針的

D．從S極看去小球的運(yùn)動(dòng)方向是逆時(shí)針的

4.某同學(xué)在學(xué)習(xí)了法拉第電磁感應(yīng)定律之后，自己制作了一

個(gè)手動(dòng)手電筒，如圖是手電筒的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)示意圖，左右兩端是兩塊完全相同的條形磁鐵，中

間是一根絕緣直桿，由絕緣細(xì)銅絲繞制的多匝環(huán)形線圈只可在直桿上自由滑動(dòng)，線圈兩端接

一燈泡，晃動(dòng)手電筒時(shí)線圈也來回滑動(dòng)，燈泡就會(huì)發(fā)光，其中O點(diǎn)是兩磁極連線的中點(diǎn)，a、

b兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，則下列說法中正確的是（　　�。�

A．線圈經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)穿過的磁通量最小

B．線圈經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)受到的磁場(chǎng)力最大

C．線圈沿不同方向經(jīng)過b點(diǎn)時(shí)所受的磁場(chǎng)力方向相反

D．線圈沿同一方向經(jīng)過a、b兩點(diǎn)時(shí)其中的電流方向相同

5. 橫波波源做間歇性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為0.05s,波的傳播速度　

為20 m/s，波源每振動(dòng)一個(gè)周期，停止運(yùn)動(dòng)0.025s，然后重復(fù)振動(dòng)，在t=0時(shí)刻，波源開始從平衡位置向上振動(dòng)，則下列說法中正確的是（）

A．在前1.7s內(nèi)波傳播的距離為17m

B．若第1.7s末波傳播到P點(diǎn)，則此時(shí)P點(diǎn)的振動(dòng)方向向下

C．在前1.7s時(shí)間內(nèi)所形成的機(jī)械波中，共有23個(gè)波峰

D．在前1.7s時(shí)間內(nèi)所形成的機(jī)械波中，共有23個(gè)波谷

6. 研究表明，無(wú)限大的均勻帶電平面在周圍空間會(huì)形成與平面垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)有兩塊無(wú)限大的均勻絕緣帶電平面，一塊帶正電，一塊帶負(fù)電，把它們正交放置如圖甲所示，單位面積所帶電荷量的數(shù)值相等．圖甲中直線A₁B₁和A₂B₂分別為帶正電的平面和帶負(fù)電的平面與紙面正交的交線，O為兩交線的交點(diǎn)．則圖乙中能正確反映等勢(shì)面分布情況的是( )

7. A、B兩滑塊在一水平長(zhǎng)直氣墊導(dǎo)軌上相碰.用頻閃照相機(jī)在t₀=0, t₁=Δt,t₂=2Δt, t₃=3Δt各時(shí)刻閃光四次,攝得如圖所示照片,其中B像有重疊,m_B=m_A,由此可判斷（）

A. 碰前B靜止,碰撞發(fā)生在60cm處, t=2.5Δt時(shí)刻

B. 碰后B靜止,碰撞發(fā)生在60cm處, t=0.5Δt時(shí)刻

C. 碰前B靜止,碰撞發(fā)生在60cm處, t=0.5Δt時(shí)刻

D. 碰后B靜止,碰撞發(fā)生在60cm處, t=2.5Δt時(shí)刻

8.用大量具有一定能量的電子轟擊大量處于基態(tài)的氫原子，觀測(cè)到了一定數(shù)目的光譜線。調(diào)

高電子的能量再次進(jìn)行觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)光譜線的數(shù)目原來增加了5條。用△n表示兩次觀測(cè)中

最高激發(fā)態(tài)的量子數(shù)n之差，E表示調(diào)高后電子的能量。根據(jù)氫原子的能級(jí)圖可以判斷，

△n和E的可能值為( )

A．△n＝1，13.22 eV＜E＜13.32 eV

B．△n＝2，13.22 eV＜E＜13.32 eV

C．△n＝1，12.75 eV＜E＜13.06 eV

D．△n＝2，12.72 eV＜E＜13.06 eV

9.如圖所示的“S”字形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個(gè)半徑相等的半圓連結(jié)而成，圓半徑必細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切。彈射裝置將一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從點(diǎn)水平彈射向點(diǎn)并進(jìn)入軌道，經(jīng)過軌道后從P點(diǎn)水平拋出，已知小物體與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，不計(jì)其它機(jī)械能損失，ab段長(zhǎng)L=1.25m，圓的半徑R=0.1m，小物體質(zhì)量 m=0.01kg，軌道質(zhì)量為M=0.15kg，g=10m/s² 求：（1）若v₀=5m/s，小物體從P點(diǎn)拋出后的水平射程；

（2）若v₀=5m/s，小物體經(jīng)過軌道的最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體作用力的大小和方向；

（3）設(shè)小球進(jìn)入軌道之前，軌道對(duì)地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當(dāng)v₀至少為多大時(shí)，可出現(xiàn)軌道對(duì)地面的瞬時(shí)壓力為零。

10.如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在直線x=－2l₀到y(tǒng)軸區(qū)域內(nèi)存在著兩個(gè)大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中x軸上方的電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向，x軸下方的電場(chǎng)方向沿y軸正方向。在電場(chǎng)左邊界上A（－2l₀，－l₀）到C（－2l₀，0）區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子。從某時(shí)刻起由A點(diǎn)到C點(diǎn)間的粒子，依次連續(xù)以相同的速度v₀沿x軸正方向射入電場(chǎng)。若從A點(diǎn)射入的粒子，恰好從y軸上的A′（0，l₀）沿x軸正方向射出電場(chǎng)，其軌跡如圖。不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用。⑴求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；

⑵求在AC間還有哪些位置的粒子，通過電場(chǎng)后也能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)？

11. 如圖所示，質(zhì)量為M＝2kg的長(zhǎng)木板上表面光滑，與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m＝0.2，在板上放有兩個(gè)小物體，可看作質(zhì)點(diǎn)，左邊的小物體質(zhì)量為m₁＝1.5kg，距木板左端為s₁＝8m，右邊的小物體質(zhì)量為m₂＝0.5kg，與m₁的距離為s₂＝4m�，F(xiàn)敲擊木板左端使其瞬間獲得10m/s向右的初速度，求：

（1）初始時(shí)板的加速度；

（2）板與m₁分離所需的時(shí)間；

（3）木板從開始運(yùn)動(dòng)到停下來所發(fā)生的位移。

12. 如圖所示，間距為l的兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì)。場(chǎng)強(qiáng)為B的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d₁，間距為d₂。兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均勻?yàn)镽的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。（設(shè)重力加速度為g）⑴若a進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b以與a同樣的速度進(jìn)入第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，求b穿過第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過程中增加的動(dòng)能ΔE_k。⑵若a進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b恰好離開第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域；此后a離開第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b又恰好進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域。且a、b在任意一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域或無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相等。求a穿過第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q。⑶對(duì)于第⑵問所述的運(yùn)動(dòng)情況，求a穿出第k個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速率v。

高三物理二輪復(fù)習(xí)查漏補(bǔ)缺（二）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

AC

ＣＤ

A

B

AD

9. (1) 小物體運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₀，對(duì)小物體由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過程應(yīng)用動(dòng)能定理得: － (3分)

小物體自P點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，水平射程為s，則：

(2分)

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得 =0.98m (1分)

(2) 設(shè)在軌道最高點(diǎn)時(shí)管道對(duì)小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向

(2分)

聯(lián)立代人數(shù)據(jù)解得

F=11N (1分)

方向豎直向下 (1分)

(3) 分析可知，要使小球以最小速度運(yùn)動(dòng)，且軌道對(duì)地面的壓力為零，

則小球的位置應(yīng)該在“S”形軌道的中間位置， (2分)

則有： (2分)

(2分)

解得： =5m／s (1分)

10. ⑴ 從A點(diǎn)射出的粒子，由A到A′的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡和對(duì)稱性可得

x軸方向 y軸方向得：

⑵ 設(shè)到C點(diǎn)距離為△y處射出的粒子通過電場(chǎng)后也沿x軸正方向，粒子第一次達(dá)x軸用時(shí)△t，水平位移為△x，則

若滿足，則從電場(chǎng)射出時(shí)的速度方向也將沿x軸正方向

解之得：即AC間y坐標(biāo)為（n = 1，2，3，……）

11.（1）m（M＋m₁＋m₂）g＝Ma₁，a₁＝4m/s²，

（2）s₁＝v₀t₁－a₁t₁²/2，t₁＝1s，

（3）m（M＋m₁＋m₂）gs₁＋m（M＋m₂）gs₂＋mMgs₃＝Mv₀²/2，s₃＝4m，s＝s₁＋s₂＋s₃＝16m，

12. ⑴a和b不受安培力，由機(jī)械能守恒，ΔE_k=mgd₁sinθ；⑵設(shè)棒剛進(jìn)入無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域（剛離開磁場(chǎng)區(qū)域）時(shí)的速度為v₁，剛離開無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域（剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域）時(shí)的速度為v₂，由已知，每次進(jìn)入、離開各區(qū)域的速度總是相同的。兩棒每次進(jìn)、出一個(gè)區(qū)域，系統(tǒng)初動(dòng)能和末動(dòng)能是相同的，由能量守恒，該階段系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，即Q=mg(d₁+d₂)sinθ；⑶每根棒在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域做勻加速運(yùn)動(dòng)，v₂-v₁=gtsinθ…①，v₂²-v₁²=2gd₂sinθ…②，在有磁場(chǎng)區(qū)域以沿斜面向下為正方向用動(dòng)量定理mgtsinθ-BlIt=m(v₁-v₂)…③，其中It=q，而，因此有…④，由②④得…⑤，由④⑤得