中考數(shù)學(xué)試題分類匯編---分式方程

1．（2006?湖州市）分式方程的解是x=­_________.x=1

2.（2006?攀枝花市） 分式方程的解是： x = 0   .

3．（2006?日照市）已知，關(guān)于x的方程，那么的值為          ．  -1

4．（2006?南通市）用換元法解方程，若設(shè)，則可得關(guān)于y的整式方程_______．2y²-4y+1=0

5．（2006?河北�。┯脫Q元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，那么方程可化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是            ．；

6. （2006?益陽市）解分式方程時(shí)，去分母后得（  ）A

A. 　　　　　　　B. 　　　　　　

C. 　　　　 D.

7．（2006?嘉興市）有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，分別收獲小麥9000kg和15000kg．已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，若設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，根據(jù)題意，可得方程（　C�。� 

A.      B.    C.    D.

8．（2006?深圳市）解方程：

解：原方程變形，得=1+,去分母，得2-x=x-3+1,得x=2.

9.解方程：.

解:去分母得2x-5=3(2x-1)

即2x-5=6x-3， ∴4x=-2，x=.

當(dāng)x=時(shí),2x-1≠0，所以x=是原方程的解

10．（2006?青島市）解分式方程：=1。

解：=1

2－x－1＝x－3，   －2x＝－4

∴ x ＝2 

檢驗(yàn)：把x＝2代入原方程得：左邊＝1＝右邊

∴ x ＝2是原方程的根．

11. （2006?北京市海淀區(qū)）解分式方程：

 解：去分母得：

    去括號(hào)得：

    解得：

    經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解。

   所以原方程的解為。

12．（2006?濟(jì)南市）解方程：．

解：方程兩邊同乘以，得．

解這個(gè)方程，得．

檢驗(yàn)：將代入原方程，得左邊右邊．

所以，是原方程的根．

13．（2006?紹興市）解方程      x=4

14．（2006?鹽城市） 解方程：

（換元法）設(shè)：              

  則原方程即為：2y²-y-1=0              

解之得：     

由得：x₁=x₂=-1

由得：x²-x+1=0，此方程無解

經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解，故原方程的解為x=1

15.（2006?旅順口區(qū)）已知關(guān)于x的方程的一個(gè)解與方程的解相同．

⑴求k的值；

⑵求方程的另一個(gè)解.

解：（1）∵，  ∴ ，∴          

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解 ，  

把代入方程 ，解得k=3              

（2）解，得，x₂=1   

∴方程的另一個(gè)解為x=1  

16．（2006?陜西�。� 用換元法解方程x²－3x－1＝．

解：設(shè)x²－3x＝y(tǒng)，則原方程化為y²－y－12＝0                             

　　解這個(gè)方程，得y＝－3或y＝4                                           

　　當(dāng)y＝－3時(shí)，有x²－3x＋3＝0，無解                                     

　　當(dāng)y＝4時(shí)，有x²－3x－4＝0，解得

　　x₁＝4，x₂＝－1．                                                      

　　經(jīng)檢驗(yàn)：x₁＝4，x₂＝－1是原方程的根．

　　所以，原方程的根為x₁＝4，x₂＝－1．

17.（2006?吉林長(zhǎng)春）A城市每立方米水的水費(fèi)是B城市的1.25倍，同樣交水費(fèi)20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B兩城市每立方米水的水費(fèi)各是多少元？

 設(shè)B城市每立方米水的水費(fèi)為x元，則A城市為1.25x元，   

解得x = 2。                    

經(jīng)檢驗(yàn)x = 2是原方程的解。 1.25x = 2.5（元）。                  

答：B城市每立方米水費(fèi)2元，A城市每立方米2.5元。

18.（2006?山東日照）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30天內(nèi)（含30天）完成．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，從這兩個(gè)工程隊(duì)資質(zhì)材料可知：若兩隊(duì)合做24天恰好完成；若兩隊(duì)合做18天后，甲工程隊(duì)再單獨(dú)做10天，也恰好完成．請(qǐng)問：

（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需多少天？

（2）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0．6萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0．35萬元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，甲、乙兩隊(duì)各做多少天（同時(shí)施工即為合做）？最低施工費(fèi)用是多少萬元？

（1）設(shè)：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需x天、y天，

由題意得方程組：，      

解之得：x=40，y=60．         

（2）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0．6萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0．35萬元，根據(jù)題意，要使工程在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成且施工費(fèi)用最低，只要使乙工程隊(duì)施工30天，其余工程由甲工程隊(duì)完成．                          

由（1）知，乙工程隊(duì)30天完成工程的，

∴甲工程隊(duì)需施工÷=20（天）．

最低施工費(fèi)用為0．6×20＋0．35×30=2．25（萬元）．

答：（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需40天和60天；

�。�2）要使該工程的施工費(fèi)最低，甲、乙兩隊(duì)各做20天和30天，最低施工費(fèi)用是2．25萬元． 　　　　　　　　

19. （2006?錦州市）錦州市疏港快速干道(錦州至筆架山)將于2006年8月正式通車.屆時(shí)錦州至筆架山的公路運(yùn)行里程將由目前的34千米縮短至28千米，設(shè)計(jì)時(shí)速是現(xiàn)行時(shí)速的1.25倍，汽車運(yùn)行時(shí)間將縮短0.145小時(shí).求疏港快速干道的設(shè)計(jì)時(shí)速.

解：方法一：

　　 設(shè)現(xiàn)行時(shí)速是x千米/時(shí)，則疏港快速干道的設(shè)計(jì)時(shí)速是1.25x千米/時(shí).根據(jù)題意，得.解這個(gè)方程，得x=80.　　經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是所列方程的根.

　　　　　1.25×80=100(千米/時(shí)).

　　答：疏港快速干道的設(shè)計(jì)時(shí)速是100千米/時(shí).  

方法二：設(shè)疏港快速干道的設(shè)計(jì)時(shí)速是x千米/時(shí)，則現(xiàn)行時(shí)速是0.8x千米/時(shí).

　　根據(jù)題意，得.

　　解這個(gè)方程，得x=100.

　　經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是所列方程的根.

答：疏港快速干道的設(shè)計(jì)時(shí)速是100千米/時(shí).

20．（2006?長(zhǎng)沙市）在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造．已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成．

（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；

（2）求兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)．

（1）解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天，根據(jù)題意得：

　　　　　　解之得：  經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．

　　　　　答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為60天．

　　　�。�2）解：設(shè)兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為天，根據(jù)題意得：

　　　　　　　　　解之得：

　　　　　答：兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為24天．

21．張棟同學(xué)到百貨大樓買了兩種型號(hào)的信封，共30個(gè)，其中買A型號(hào)的信封用了1元5角，買B型號(hào)的信封用了1元2角，B型號(hào)的信封每個(gè)比A型號(hào)的信封便宜2分．兩種型號(hào)信封的單價(jià)各是多少?

解：設(shè)B型號(hào)的信封的單價(jià)為x分，則A型號(hào)的信封的單價(jià)為(x+2)分，

根據(jù)題意，得.去分母，整理得x²-7x-8=0．

解這個(gè)方程，得x₁=8，x₂=-1．

經(jīng)檢驗(yàn)x₁=8，x₂=-1都是原方程的根．但是負(fù)數(shù)不合題意，舍去．所以x+2=10．

答：A型號(hào)的信封的單價(jià)為1角，B型號(hào)的信封的單價(jià)為8分．

22. （2006?棗莊市）近年來，由于受國(guó)際石油市場(chǎng)的影響，汽油價(jià)格不斷上漲．請(qǐng)你根據(jù)下面的信息，幫小明計(jì)算今年5月份汽油的價(jià)格．

解：設(shè)今年5月份汽油價(jià)格為x元／升，則去年5月份的汽油價(jià)格為（x-1.8）元／升．根據(jù)題意，得       

整理，得 x² - l.8x - 14.4 = 0

解這個(gè)方程，得x₁=4.8，x₂=-3

經(jīng)檢驗(yàn)兩根都為原方程的根，但x₂＝-3 不符合實(shí)際意義，故舍去．

答：今年5月份的汽油價(jià)格為4.8元／升．

23. (2006?廣安市)甲、乙兩地間鐵路長(zhǎng)2400千米, 經(jīng)技術(shù)改造后, 列車實(shí)現(xiàn)了提速. 提速后比提速前速度增加20千米/時(shí), 列車從甲地到乙地行駛時(shí)間減少4小時(shí). 已知列車在現(xiàn)有條件下安全行駛的速度不超過140千米/時(shí). 請(qǐng)你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)說明這條鐵路在現(xiàn)有條件下是否還可以再次提速?

 解: 設(shè)提速后列車速度為x千米/時(shí), 則:

解之得: x₁=120  x₂=－100(舍去)  

經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的根

∵120<140   ∴仍可再提速

答: 這條鐵路在現(xiàn)有條件下仍可再次提速.

24． 某公司開發(fā)的960件新產(chǎn)品，需加工后才能投放市場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品. 在加工過程中，公司需每天支付50元?jiǎng)趧?wù)費(fèi)請(qǐng)工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo).

（1）甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？

（2）該公司要選擇省時(shí)又省錢的工廠加工，乙工廠預(yù)計(jì)甲工廠將向公司報(bào)加工費(fèi)用為每天800元，請(qǐng)問：乙工廠向公司報(bào)加工費(fèi)用每天最多為多少元時(shí)，才可滿足公司要求，有望加工這批產(chǎn)品.

解：（1）設(shè)甲工廠每天加工x件，則乙工廠每天加工（x+8）件　　

   　由題意得：－20 = 　　　　　　　　　　　

   　解之得：x₁=－24, x₂=16.

經(jīng)檢驗(yàn)，x₁、x₂均為所列方程的根，但x₁=－24 不合題意，舍去．此時(shí)x +8 = 24．

   答：甲工廠每天加工16件，乙工廠每天加工24件．　　　　　　　

  　�。�2）由（1）可知加工960件產(chǎn)品，甲工廠要60天，乙工廠要40天．所以甲工廠的加工總費(fèi)用為60（800 + 50）=51000(元)．　　　　　　

    設(shè)乙工廠報(bào)價(jià)為每天m元，則乙工廠的加工總費(fèi)用為40（m + 50）元 ．

    由題意得：40（m + 50）≤51000，解之得m≤1225 　　　 

答：乙工廠所報(bào)加工費(fèi)每天最多為1225元時(shí)，可滿足公司要求，有望加工這批產(chǎn)品．

25.（2006上海閘北）本市進(jìn)入汛期，部分路面積水比較嚴(yán)重．為了改善這一狀況，市政公司決定將一段路的排水工程承包給甲、乙兩工程隊(duì)來施工．如果甲、乙兩隊(duì)合做需12天完成此項(xiàng)工程；如果甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需20天，

求：（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需多少天？

（2）如果甲隊(duì)每施工一天需要費(fèi)用2萬元，乙隊(duì)每施工一天需要費(fèi)用1萬元，要使完成該工程所需費(fèi)用不超過35萬元，那么乙工程隊(duì)至少要施工多少天？

（1） 設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需x天

乙隊(duì)工作效率:  

x=30  

答：乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需30天. 

（2） 設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程各需m天和n天

答：要使完成該工程所需費(fèi)用不超過35萬元，那么乙工程隊(duì)至少要施工15天.

26. （2006?江 西 省）解方程：

 解：去分母，得    

去括號(hào)，得    

移項(xiàng)合并，得    

系數(shù)化為1，得 x = 2.  

經(jīng)檢驗(yàn) x = 2 是原方程的根.

∴ 原方程的根為x = 2.      

試題詳情

大連市2009年高三年級(jí)第一次模擬考試

文科綜合能力測(cè)試

說明：

1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。全卷共300分�？荚囉脮r(shí)150分鐘。

2．試題全部答在“答題紙”上，答在試卷上無效。

第Ⅰ卷   選擇題（140分）

試題詳情

2008年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編

 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

試題詳情

大連市2009年高三年級(jí)第一次模擬考試

理科綜合能力試題

說明：

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第30―37題為選考題，其它題為必考題。考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

可能用到的相對(duì)原子質(zhì)量：H：1  C：12  N：14  O：16   S：32  Cu：64   Fe：56

第Ⅰ卷

試題詳情

山東省兗州高補(bǔ)學(xué)校2009屆高三模擬

2009年高補(bǔ)學(xué)校   

數(shù)學(xué)試卷（理科）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ第（選擇題）兩部分，共1 50分，考試時(shí)間1 20分鐘

第Ⅰ卷

選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題 5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有1個(gè)是正確的）

1．含有3個(gè)元素的集合既可表示為，又可表示為，則的值是（      ）

    A．1        B．      C．      D．

2．復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則 （    ）

    A．      B．1        C．        D．

3．給出如下三個(gè)命題：

①若“P且q”為假命題，則p、q均為假命題；

②命題“若且，則”的否命題為“若且，則”；

③四個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的必要而不充分條件是ad＝bc；

④ 在中，“”是“”的充分不必要條件。

其中不正確的合題的個(gè)數(shù)是 （    ）

A．4           B．3          C．2           D．1

4．在棱長(zhǎng)為2的正方體中， 是的中點(diǎn)，則到平面的距離是（    ）

    A．        B．      C．       D．

5．已知函數(shù)則二項(xiàng)式展開式中數(shù)項(xiàng)是（    ）

    A．第7項(xiàng)     B．第8項(xiàng)      C．第9項(xiàng)      D．第10項(xiàng)

6．若，則大小關(guān)系是（    ）

    A．     B．     C．    D．

7．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若…則等于（    ）

A．        B．       C．0       D．1

8．在如圖所示的流程圖中，若輸入值分別為則輸出的

數(shù)為（    ）

10．曲線和直線在軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為…則等于

A．        B．        C．        D．

11．已知拋物線與雙曲線有相的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，若為雙曲線的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是  （    ）

A．        B．         C．        D．

12．設(shè)函數(shù)在定義域?yàn)?sub>，如果對(duì)任意的，存在唯一的，便（為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在上的均值為，給出下列四個(gè)函數(shù)：①；② ③；④，則滿足在其定義域上的均值為2的所有函數(shù)是  （    ）

A． ①②       B． ③④        C．②④       D．①③

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

注意事項(xiàng)：1．第Ⅱ卷共6頁，用藍(lán)、黑色的鋼筆或圓珠筆直接答在答題紙上。

          2．答卷前，請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

試題詳情

2009年高考?xì)v史沖刺（一）：預(yù)測(cè)主觀題匯編

1、閱讀下列材料

材料一  漢代華美輕柔的絲織品，經(jīng)過“絲綢之路”遠(yuǎn)銷到以羅馬為中心的地中海地區(qū)，中國(guó)因此被稱為“絲國(guó)”。                     ――人民版?必修二《古代中國(guó)經(jīng)濟(jì)的基本結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)》

                        漢代絲綢之路

材料二  “不斷擴(kuò)大產(chǎn)品銷路的需要，驅(qū)使資產(chǎn)階級(jí)奔走于全球各地。它必須到處落戶，到處創(chuàng)業(yè)，到處建立聯(lián)系……過去那種地方和民族的閉關(guān)自守狀態(tài)，被各民族的各方面的互相往來和各方面的互相依賴所代替了”。――馬克思

圖2  19世紀(jì)晚期英國(guó)海外貿(mào)易示意圖

材料三  ……需要積極努力確保發(fā)展中國(guó)家，尤其是最不發(fā)達(dá)國(guó)家在國(guó)際貿(mào)易增長(zhǎng)中的份額與其經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要相稱�！�…――世界貿(mào)易組織宗旨

圖3  1948年以來世界貿(mào)易組織（前身為關(guān)稅和貿(mào)易總協(xié)定）成員國(guó)

請(qǐng)回答：

（1）根據(jù)材料一，概括我國(guó)漢代商業(yè)發(fā)展的基本特征，(2分)試從經(jīng)濟(jì)和政治方面分析形成這一特征的原因。(2分)

（2）從圖1到圖2，商業(yè)貿(mào)易的范圍發(fā)生了怎樣的變化?(2分)材料二中馬克思認(rèn)為這種現(xiàn)象的產(chǎn)生與什么因素有關(guān)?  (1分)

（3）圖3反映世界貿(mào)易組織成員國(guó)的構(gòu)成發(fā)生了怎樣的變化?  (1分)結(jié)合材料三，談?wù)勀銓?duì)這一變化成因的認(rèn)識(shí)。(2分)

（4）結(jié)合圖2和圖3，說說當(dāng)今世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展的趨勢(shì)。(2分)

2、閱讀下列材料：

材料一  2008年1月1日，北美自由貿(mào)易協(xié)定中的農(nóng)牧業(yè)條款正式生效，墨西哥4種農(nóng)產(chǎn)品玉米、大豆、蔗糖和奶粉市場(chǎng)對(duì)美國(guó)、加拿大完全開放。1月31日，墨西哥農(nóng)民舉行大規(guī)模示威（下圖），要求政府就協(xié)定中的農(nóng)牧業(yè)條款展開重新談判。                                          

――摘自新華網(wǎng)

材料二  2004年9月，西班牙發(fā)生不法分子焚燒華商鞋店事件（右圖）。有人打出標(biāo)語：“把埃爾切（西班牙制鞋業(yè)中心）所有亞洲鞋子都趕出去。”

――摘自新浪網(wǎng)

材料三  大眾汽車制造公司的新型車“POLO”，雖然是在沃爾夫斯堡（德國(guó)城市）組裝的，但是幾乎有一半部件來自國(guó)外�！�…單是在德國(guó)汽車制造部門中，從1991年到1995年，就失去了30萬個(gè)工作崗位。

材料四  （德國(guó)）總理（科爾）說：“我們太貴了”，……有一個(gè)詞開始走紅：既得利益�！�…據(jù)說這些既得利益現(xiàn)在都需要打破�！�…（既得利益）指的是病假工資、子女補(bǔ)貼費(fèi)、對(duì)不當(dāng)解雇的保護(hù)、失業(yè)救濟(jì)金、國(guó)家創(chuàng)造就業(yè)機(jī)會(huì)、每周5天工作制、每年30天法定休假，……1996年4月出臺(tái)的政府施政綱領(lǐng)使用了這樣的標(biāo)題：《為了增長(zhǎng)和就業(yè)》�？茽柡退�的部長(zhǎng)們現(xiàn)在開始剝奪這些既得利益，全面削減各種社會(huì)福利和工資�！�…（這些政策的）核心理論之一是德國(guó)的社會(huì)福利國(guó)家變得愈來愈昂貴了，過多的公民……寧愿領(lǐng)取社會(huì)福利金而不去工作。

――漢斯―彼得?馬丁    哈拉爾特?舒曼《全球化陷阱――對(duì)民主和福利的進(jìn)攻》

請(qǐng)回答：

（1）材料一和材料二反映的相同問題是什么？

（2）新航路開辟以來，世界經(jīng)濟(jì)全球化趨勢(shì)不斷加強(qiáng)。請(qǐng)結(jié)合明清以來正反兩個(gè)方面的史實(shí)，分析我國(guó)加入WTO的歷史必然性。

試題詳情

2008屆新課標(biāo)高三第一次調(diào)查測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（理）2007.9

試題詳情

09年高考政治押題卷大集結(jié)（7）

1.根據(jù)國(guó)內(nèi)外經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的變化，國(guó)務(wù)院確定了進(jìn)一步擴(kuò)大內(nèi)需，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的十項(xiàng)措施，宣布2009―2010兩年額外投資4萬億元，用于加快建設(shè)保障性安居工程、農(nóng)村基礎(chǔ)實(shí)施建設(shè)和鐵路、公路和機(jī)場(chǎng)等重大基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)及地震災(zāi)區(qū)重建投入等。這些巨款投入

①是社會(huì)總供給的一部分　②是社會(huì)總需求的一部分�、鄞�表著國(guó)家可以支配的商品�、軙�(huì)形成社會(huì)購(gòu)買力

A.①③       B.①④       C.②③      D.②④

2.假設(shè)1部手機(jī)=4輛自行車=2克黃金成立，若手機(jī)行業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率翻一番，自行車行業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率翻兩番，而黃金的社會(huì)必要?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間延長(zhǎng)一倍，其他條件忽略不計(jì)，則下列等式成立的是

A.1部手機(jī)=16輛自行車=1克黃金      B.1部手機(jī)=8輛自行車= 1克黃金

C.2部手機(jī)=16輛自行車=1克黃金      D.2部手機(jī)=8輛自行車=1克黃金

3.國(guó)務(wù)院決定從2008年12月起，在全國(guó)推廣“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)。四類產(chǎn)品（彩電、冰箱、洗衣機(jī)、手機(jī)），按產(chǎn)品銷售價(jià)格13%予以補(bǔ)貼。財(cái)政補(bǔ)貼政策支持“家電下鄉(xiāng)”，這對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的意義在于（    ）

①為企業(yè)開拓市場(chǎng)，促進(jìn)家電產(chǎn)業(yè)的發(fā)展    ②拉動(dòng)農(nóng)村消費(fèi)升級(jí)，提高農(nóng)民生活水平，協(xié)調(diào)城鄉(xiāng)發(fā)展③增加市場(chǎng)流通中的貨幣，降低物價(jià)④拉動(dòng)國(guó)內(nèi)需求，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)

A．①② B．①②④   C．①③④   D．②③

2009年3月5日，溫家寶總理在政府工作報(bào)告中指出，2009年全國(guó)財(cái)政赤字?jǐn)M安排

9500億元．這一數(shù)字創(chuàng)新中國(guó)成立60年的最高紀(jì)錄據(jù)此回答4～5題。

4.溫家寶總理在十一屆全國(guó)人大二次會(huì)議作政府工作報(bào)告時(shí)說，2009年全國(guó)財(cái)政赤字?jǐn)M安排合計(jì)為9500億元。意味著

①中國(guó)將繼續(xù)實(shí)施積極的財(cái)政政策             ②中國(guó)將繼續(xù)實(shí)施適度從寬的貨幣政策 ③用最主動(dòng)、最直接、最有效的辦法擴(kuò)大內(nèi)需，刺激經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)    

④可以彌補(bǔ)財(cái)政減收增支形成的缺口

A.①②③        B.②③④          C.①③④           D.①②④

5.溫家寶總理說：“9500億元，這是中國(guó)綜合國(guó)力“可以承受的”，總體上也是安全的�！�。其唯物論依據(jù)是

A.堅(jiān)持了適度的原則                       B.堅(jiān)持了具體問題具體分析

C.堅(jiān)持了一切從實(shí)際出發(fā)                   D.堅(jiān)持用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題

6.中國(guó)書法歷史悠久，從甲骨文、金文演變?yōu)榇笞�、小篆、隸書。到東漢、魏、晉時(shí)期，草書、楷書、行書基本定型，形成了百家爭(zhēng)鳴的景象，回顧書法發(fā)展的過程，“商周尚象，秦漢尚勢(shì)，晉人尚韻，唐人尚法，宋人尚德”。這說明

①事物的整體和部分是相互轉(zhuǎn)化�、谑挛镌谂�判與繼承、聯(lián)系與創(chuàng)新中發(fā)展�、凼挛锏淖兓�發(fā)展是前進(jìn)性與曲折性的統(tǒng)一�、苁挛锏拿�盾在不同階段具有不同的特點(diǎn)

A.①②  B.②④  C.①③  D.③④

“綠色奧運(yùn)、科技奧運(yùn)、人文奧運(yùn)”，是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的三大理念，它貫穿了奧運(yùn)會(huì)的籌辦、召開的全過程,據(jù)此回答7―8題。w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com

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7.在北京奧運(yùn)會(huì)游泳項(xiàng)目比賽中，破紀(jì)錄的選手無一例外地穿上了一種叫“鯊魚皮”泳衣。該泳衣由極輕、低阻、防水和快干性能LZRPulse面料組成，以高科技熔接生產(chǎn)的無皺褶比賽泳裝。在奧運(yùn)會(huì)之前，“鯊魚皮”已經(jīng)顯示出驚人的威力，而奧運(yùn)會(huì)則將這一威力推向了最高潮。這表明（   ）

A．實(shí)踐是認(rèn)識(shí)的來源，是認(rèn)識(shí)發(fā)展的動(dòng)力       B．認(rèn)識(shí)的發(fā)展與進(jìn)步促進(jìn)著實(shí)踐的發(fā)展

C．認(rèn)識(shí)在實(shí)踐的基礎(chǔ)上不斷地向前發(fā)展         D．在實(shí)踐中，科技比人的作用更為重要

8.2008年10月17日，北京奧運(yùn)會(huì)、殘奧會(huì)志愿者工作總結(jié)表彰大會(huì)召開。北京奧組委、北京奧運(yùn)會(huì)志愿者工作協(xié)調(diào)小組，對(duì)10000名做出突出貢獻(xiàn)的志愿者進(jìn)行表彰，授予“北京奧運(yùn)會(huì)、殘奧會(huì)志愿者先進(jìn)個(gè)人”榮譽(yù)稱號(hào)。材料體現(xiàn)了（  ）

A．集體主義是人人都在踐行的價(jià)值觀      

B．人生價(jià)值的實(shí)現(xiàn)受一定的社會(huì)歷史條件制約

C．人生的自我價(jià)值與社會(huì)價(jià)值是統(tǒng)一的      

D．個(gè)人對(duì)社會(huì)的貢獻(xiàn)是多方面的

9.2008年5月28日尼泊爾制憲會(huì)議宣布尼泊爾為聯(lián)邦民主共和國(guó)，從而結(jié)束了有近240年歷史的沙阿王朝。在7月21日尼泊爾制憲會(huì)議投票選舉中，尼泊爾大會(huì)黨總統(tǒng)候選人拉姆?亞達(dá)夫當(dāng)選尼泊爾歷史上第一任總統(tǒng)。據(jù)此判斷，下列說法不正確的是(   )

A．拉姆?亞達(dá)夫作為總統(tǒng)擁有實(shí)權(quán)

B．尼泊爾總理握有行政大權(quán)

C．議會(huì)是國(guó)家的權(quán)力中心

D．尼泊爾實(shí)行議會(huì)制民主共和制

10.4萬億元國(guó)家投資落子民生：加快建設(shè)保障性安居工程、加快醫(yī)療衛(wèi)生、教育文化等社會(huì)事業(yè)建設(shè)……民生改善正駛?cè)肟燔嚨�。這體現(xiàn)了（   ）

①中國(guó)共產(chǎn)黨是社會(huì)主義事業(yè)的領(lǐng)導(dǎo)核心        ②堅(jiān)持黨的群眾路線，落實(shí)科學(xué)發(fā)展觀

③堅(jiān)持對(duì)人民負(fù)責(zé)的原則                      ④轉(zhuǎn)變政府職能，建設(shè)服務(wù)型政府

A．①②             B．①③                 C．②③                D．②④

11.家電下鄉(xiāng)、返鄉(xiāng)農(nóng)民工就業(yè)、農(nóng)村垃圾處理……全國(guó)政協(xié)十一屆二次會(huì)議上的提案，大多與民生相關(guān)。在我國(guó)，政協(xié)          （    ）

①是重要的決策議事機(jī)構(gòu)      ②具有參政議政的職能

③是愛國(guó)統(tǒng)一戰(zhàn)線組織       ④是民主黨派之間的政治聯(lián)盟

    A．①②    B．②③    C．③④    D．②④

12．2008年12月26日，我國(guó)海軍艦艇編隊(duì)赴亞丁灣護(hù)航，任務(wù)是保護(hù)航經(jīng)亞丁灣、索馬里海域船舶和人員以及國(guó)際組織運(yùn)送人道主義物資船舶的安全。這說明

①中國(guó)在積極實(shí)施主權(quán)國(guó)家的管轄權(quán)

②中國(guó)既維護(hù)了本國(guó)利益又維護(hù)了人類的共同利益

③中國(guó)在積極履行國(guó)際義務(wù)和責(zé)任

④恐怖主義已成為和平與發(fā)展的主要障礙

A②③④    B①②④    C①②③    D．①③④

13. 閱讀材料，回答下列問題。（32分）

材料一w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com

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 圖一：中國(guó)汽車產(chǎn)量占全球比例圖二：2007年乘用車市場(chǎng)自主與合資品牌銷量比較

注：2008年，我國(guó)汽車產(chǎn)量達(dá)934.25萬輛，居世界第二。

試題詳情

錦州市2009年高三質(zhì)量檢測(cè)（三）

數(shù)學(xué)（文）

注意事項(xiàng)：

本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘 。

第I卷   （選擇題   共60分）

試題詳情

2009理科綜合物理壓軸題精選(一)

1．如圖1-61所示,粗糙的斜坡傾角α=30°,有一物體從點(diǎn)A以某一初速度開始向上運(yùn)動(dòng),經(jīng)過2s到達(dá)點(diǎn)B速度恰好為零,然后又從點(diǎn)B返回點(diǎn)A,已知點(diǎn)A、B間距離為16m,求從點(diǎn)B返回點(diǎn)A所需的時(shí)間.(g = 10m/s²).

【解答】

物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)過程中,有… ①　      … ②

物體沿斜面向下運(yùn)動(dòng)過程中,有　… ③　      … ④

由②式,得　m/s² … ⑤      由①、⑤式,得　 … ⑥

代入③式,得　m/s² … ⑦      由④、⑦式,     得　s

2．研究下面的小實(shí)驗(yàn): 如圖1-65所示, 原來靜止在水平面上的紙帶上放一質(zhì)量為m的小金屬塊, 金屬塊離紙帶右端距離為d, 金屬塊與紙帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ. 現(xiàn)用力向左將紙帶從金屬塊下水平抽出, 設(shè)紙帶加速過程極短, 可以認(rèn)為紙帶在抽動(dòng)過程中一直做勻速運(yùn)動(dòng). 求:

(1) 金屬塊剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦力的大小和方向;

(2) 要將紙帶從金屬塊下水平抽出, 紙帶的速度v應(yīng)滿足的條件.

【解答】

(1) 金屬塊與紙帶達(dá)到共同速度前,金屬塊受滑動(dòng)摩擦力為, 方向向左.

(2) 對(duì)金屬塊, 

設(shè)抽出紙帶的最小速度為,即紙帶從金屬塊下抽出時(shí)金屬塊速度恰等于.,

金屬塊位移為,    紙帶位移為,

兩者恰好距離為,  可得， 故要抽出紙帶,紙帶速度  

3．羚羊從靜止開始奔跑, 經(jīng)過50m的距離能加速到最大速度為25m/s, 并能維持一段較長(zhǎng)時(shí)間;獵豹從靜止開始奔跑, 經(jīng)過60m的距離能加速到最大速度為30m/s, 以后只能維持此速度4.0s.設(shè)獵豹距離羚羊X時(shí)開始攻擊, 羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0s才開始奔跑, 假設(shè)羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動(dòng), 且均沿同一直線奔跑, 則

(1) 獵豹要在其加速階段追到羚羊, X值應(yīng)在什么范圍?

(2) 獵豹要在最大速度減速前追到羚羊, X值應(yīng)在什么范圍?

【解答】

(1)    根據(jù)題意,獵豹奔跑時(shí)的加速度為 m/s²,

獵豹加速的時(shí)間為s,

羚羊奔跑時(shí)的加速度為m/s², 羚羊加速度時(shí)間 s

由于羚羊晚跑1s, 所以獵豹在加速階段追到羚羊,

x值的范圍應(yīng)為    m.

(2) 根據(jù)題意, 獵豹以最大速度且在極限時(shí)間內(nèi)奔跑的距離是m,

獵豹一共奔跑的距離為　m.

羚羊在獵豹開始攻擊1.0 s后才開始奔跑, 設(shè)羚羊以最大速度奔跑了3 s,

羚羊以最大速度奔跑的距離為25 m/s×3 s = 75 m,

羚羊一共奔跑的距離為s′= 50 m+75m = 125m.

獵豹攻擊羚羊的距離范圍為x ≤ 180 m ? 125 m = 55 m.

4．如圖所示的裝置可以測(cè)量飛行器在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度．該裝置是在矩形箱子的上、下壁上各安裝一個(gè)可以測(cè)力的傳感器，分別連接兩根勁度系數(shù)相同（可拉伸可壓縮）的輕彈簧的一端，彈簧的另一端都固定在一個(gè)滑塊上，滑塊套在光滑豎直桿上．現(xiàn)將該裝置固定在一飛行器上，傳感器P在上，傳感器Q在下．飛行器在地面靜止時(shí)，傳感器P、Q顯示的彈力大小均為10 N．求：

(1)滑塊的質(zhì)量．（地面處的g=10 m/s2)

(2)當(dāng)飛行器豎直向上飛到離地面處，此處的重力加速度為多大？(R是地球的半徑）

(3)若在此高度處傳感器P顯示的彈力大小為F'=20 N，此時(shí)飛行器的加速度是多大？

解：(1)

(2)

解之得

(3)由牛頓第二定律，得,

所以

5．如圖1-71所示, 質(zhì)量為M的滑塊B套在光滑的水平桿上可自由滑動(dòng), 質(zhì)量為m的小球A用一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿與B上的O點(diǎn)相連接, 輕桿處于水平位置, 可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng).

(1) 固定滑塊B, 給小球A一豎直向上的初速度, 使輕桿繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)過90°, 則小球初速度的最小值是多少?

(2) 若M = 2m, 不固定滑塊B, 給小球A一豎直向上的初速度v₀, 則當(dāng)輕桿繞O點(diǎn)恰好轉(zhuǎn)過90°, 球A運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí), 滑塊B的速度多大?

【解答】

(1) 小球A的豎直速度為時(shí), 運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度恰為零,

根據(jù)機(jī)械能守恒, 得　,則 .

(2) 當(dāng)球A運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)速度為, 此時(shí)滑塊B的速度為v2, 且,

A、B水平方向動(dòng)量守恒,得　,

根據(jù)能量守恒,得,    解得　.

6．如圖1-75所示, 半徑為2R的1/4圓弧軌道AB和半徑為R的1/4圓弧軌道BC相切于B點(diǎn), 兩軌道置于豎直平面內(nèi). 在C點(diǎn)的正上方有一厚度不計(jì)的旋轉(zhuǎn)平臺(tái), 沿平臺(tái)的一條直徑上開有兩個(gè)小孔P、Q. 兩孔離軸心等距離, 旋轉(zhuǎn)時(shí)兩孔均能達(dá)到C點(diǎn)的正上方. 質(zhì)量為m的小球甲從A點(diǎn)以初速度v₀= 2gR開始下滑, 在B點(diǎn)與質(zhì)量為m的乙球發(fā)生彈性碰撞, 碰后乙球沿軌道過C點(diǎn), 且恰能無碰撞穿過小孔P. 為了使小球能從小孔Q落下(不計(jì)所有阻力).求:

(1) 乙球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力;

(2) 平臺(tái)的角速度ω應(yīng)滿足什么條件.

【解答】

(1)甲球從A到B機(jī)械能守恒,即,

在B點(diǎn),甲、乙兩球發(fā)生彈性碰撞, 交換速度后, 有.

乙球從B到C, 機(jī)械能守恒,有,解之得　.

在C點(diǎn)軌道對(duì)乙球的彈力提供向心力, 即.

根據(jù)牛頓第三定律,有　,方向向右, 大小為

.

 (2) 乙球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,平臺(tái)轉(zhuǎn)過π弧度時(shí),有   ,

平臺(tái)轉(zhuǎn)過弧度時(shí),有.  ( 其中n = 0,1,2,3 …… )

因此, 上式即為平臺(tái)角速度應(yīng)滿足的條件.

7．如圖1-77所示, 一光滑的1/4圓弧軌道AB位于豎直平面內(nèi), 其半徑為R₀. 一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊從A點(diǎn)無初速度地沿軌道滑下, 在弧形軌道的最低點(diǎn)B處與質(zhì)量為M的物體相碰,碰后兩者粘在一起, 沿水平方向運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止. 如果兩個(gè)物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ. 求:

(1) 小物塊m滑到弧形軌道最低點(diǎn)還沒有與物體M碰撞前的速度大小;

(2) 兩物體相碰后沿水平面滑行的最大距離.

【解答】

物體m從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,由機(jī)械能守恒,得 ，得,

物體m與物體M相碰過程由動(dòng)量守恒定律得,    得

在物體m與物體M滑行過程中,由動(dòng)能定理,得   ,

解得   .

8．一平直長(zhǎng)木板A的質(zhì)量M = 2kg, 其左端放置一質(zhì)量m = 0.5kg的小木塊B. 開始時(shí)它們相對(duì)靜止, 在光滑水平面上以v₁=2m/s的速度向左運(yùn)動(dòng), 如圖1-78所示. 某一時(shí)刻, 一質(zhì)量

m₀ = 0.01kg的子彈C以v₀ = 800 m/s的速度水平打進(jìn)木塊, 并以大小為 m/s的速度穿出木塊. 設(shè)子彈穿過木塊的時(shí)間忽略不計(jì), 隨后木塊相對(duì)木板向右滑動(dòng), 如果木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ= 0.5, g取10m/s². 要使木塊不滑出木板, 木板至少需多長(zhǎng)?

【解答】

子彈穿過木塊過程, 有, 得m/s.

木塊不滑出木板, 則最后兩者速度相同, 設(shè)為.因?yàn)?sub>,所以方向向左,

有,   得m/s.

子彈穿出木塊后, 木塊相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng), 最后相對(duì)地面向左運(yùn)動(dòng), 則木塊必有一相對(duì)地面速度為零

的時(shí)刻, 而木板則自始至終一直向左運(yùn)動(dòng).

木塊從向右運(yùn)動(dòng)到速度為零, 位移為,  得 m,

木塊從速度為零到相對(duì)木板靜止, 位移為,  得 m,

木板在此過程的位移為, 則,   得 m,

要使木塊不滑出木板, 木板的最小長(zhǎng)度為m.

注: 子彈穿出木塊后, 可對(duì)木塊和木板組成的系統(tǒng)使用動(dòng)能定理, 得

,

得木板的最小長(zhǎng)度為m.

9．在納米技術(shù)中需要移動(dòng)或修補(bǔ)原子, 必須使在不停地做熱運(yùn)動(dòng) (速率約幾百米每秒) 的原子幾乎靜止下來且能在一個(gè)小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時(shí)間, 為此已發(fā)明了“激光制冷”的技術(shù), 若把原子和入射光分別類比為一輛小車和一個(gè)小球, 則“激光制冷”與下述的力學(xué)模型很類似：

一輛質(zhì)量為m的小車 (一側(cè)固定一輕彈簧), 如圖1-79所示以速度v₀水平向右運(yùn)動(dòng),一個(gè)動(dòng)量大小為P, 質(zhì)量可以忽略的小球水平向左射入小車并壓縮彈簧至最短, 接著被鎖定一段時(shí)間ΔT, 再解除鎖定使小球以大小相同的動(dòng)量P水平向右彈出, 緊接著不斷重復(fù)上述過程, 最終小車將停下來. 設(shè)地面和車廂均為光滑, 除鎖定時(shí)間ΔT外, 不計(jì)小球在小車上運(yùn)動(dòng)和彈 簧壓縮、伸長(zhǎng)的時(shí)間. 求:

(1) 小球第一次入射后再?gòu)棾鰰r(shí), 小車的速度的大小和這一過程中小車動(dòng)能的減少量;

(2) 從小球第一次入射開始到小車停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間.　

【解答】

(1)小球射入小車和從小車中彈出的過程中,小球和小車所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒.

由動(dòng)量守恒定律,得,  ,   則　.

此過程中小車動(dòng)能減少量為,  .

(2) 小球第二次入射和彈出的過程, 及以后重復(fù)進(jìn)行的過程中, 小球和小車所組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒. 由動(dòng)量守恒定律, 得     ,  , 

 則　,       同理可推得　.

要使小車停下來,即,小球重復(fù)入射和彈出的次數(shù)為,

故小車從開始運(yùn)動(dòng)到停下來所經(jīng)歷時(shí)間為  .

10．如圖3-72甲所示, MN為一豎直放置的熒光屏, O點(diǎn)為它的中點(diǎn), OO′與熒光屏垂直, 且長(zhǎng)度為L(zhǎng), 在MN的左側(cè)空間存在著一寬度也為L(zhǎng)、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)電場(chǎng), 場(chǎng)強(qiáng)大小為E. 圖乙是從右邊觀察熒光屏得到的平面圖, 在熒光屏上以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖乙所示的直角坐標(biāo)系. 一細(xì)束質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子以相同的初速度v₀從O′點(diǎn)沿

方向射入電場(chǎng)區(qū)域. 粒子的重力和粒子間的相互作用都忽略不計(jì).

(1) 若再在MN左側(cè)空間加一個(gè)寬度也為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng), 使得熒光屏上的亮點(diǎn)恰好位于原點(diǎn)O處, 求這個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向;

(2) 如果磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小保持不變, 但把磁場(chǎng)的方向變?yōu)榕c電場(chǎng)方向相同, 則熒光屏上的亮點(diǎn)位于圖乙中的A點(diǎn), 已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)y =33L, 求A點(diǎn)橫坐標(biāo)的數(shù)值(最后結(jié)果用L和其他常數(shù)表示).

【解答】

(1) 粒子若沿直線前進(jìn), 應(yīng)加一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng). 則,即.

如果加一個(gè)垂直紙面向里、大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng), 粒子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)的分運(yùn)動(dòng)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)邊(見右圖), 在熒光屏上有,又 ,  

 有,

R為圓的半徑, 圓弧所對(duì)的圓心角,

粒子在電場(chǎng)方向上做勻加速運(yùn)動(dòng), 加速度,

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間,

粒子在電場(chǎng)中的橫向位移, 即x方向上的位移為.

由,   得　.      化簡(jiǎn)為　　.

11．如圖3-73甲所示, 在坐標(biāo)xOy平面的第1象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng), 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B,方向垂直于xOy平面, 且隨時(shí)間做周期性變化, 如圖3-73乙所示, 規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎? 一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電量為q的粒子, 在t=0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v₀沿x軸的正方向射入, 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng), 重力不計(jì), 經(jīng)過一個(gè)磁場(chǎng)變化周期的時(shí)間, 粒子到達(dá)第1象限內(nèi)的某一點(diǎn)P, 粒子的速度方向恰好沿x軸的正方向.

(1)  若點(diǎn)O、P連線與x軸之間的夾角為45°, 則磁場(chǎng)變化的周期T是多少?  

(2)  因P點(diǎn)的位置會(huì)隨著磁場(chǎng)周期的變化而變動(dòng), 那么, 在磁場(chǎng)變化的一個(gè)周期內(nèi)試求P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是多少? 此時(shí)磁場(chǎng)變化的周期是多大?

【解答】

(1)  帶正電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T₁、半徑為R,

則  ,即　,     則     .

粒子在磁場(chǎng)變化的一個(gè)周期T內(nèi)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn), 因P點(diǎn)速度方向指向x軸正方向, 且OP與x軸成45°角, 所以粒子在時(shí)間T₂內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡應(yīng)為1/4圓弧 (如圖甲所示), 對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

,   即　,

得　.

(2)  由于磁場(chǎng)的周期T是變化的, 而粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T₁不變,  P會(huì)隨T變化而變動(dòng),  P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是由兩個(gè)T/2對(duì)應(yīng)的兩段圓弧確定, 要使P點(diǎn)的縱坐標(biāo)有最大值, 且P點(diǎn)方向與x軸正方向相同, 粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)如圖乙所示.

由幾何關(guān)系知,  ,  ，

∠∠,     則  ∠∠.

即粒子在T/2時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的圓弧軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為 ,

其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，     又　,則　.

P點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值為

12．如圖3-77所示A、B為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行板, 板間距離為d =1.0×10^-2m, A板中央有一電子源P, 在紙面內(nèi)能向各個(gè)方向發(fā)射速度在0～3.2×10⁷m/s范圍內(nèi)的電子, Q為P點(diǎn)正上方B板上的一點(diǎn), 若垂直紙面加一勻強(qiáng)磁場(chǎng), 磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 9.1×10^-3T, 已知電子的質(zhì)量m = 9.1×10^-31kg, 電子電量e = 1.6×10^-19C, 不計(jì)電子的重力和電子間相互作用力, 且電子打到板上均被吸收, 并轉(zhuǎn)移到大地. 求:

(1)  沿PQ方向射出的電子, 擊中A、B兩板上的范圍.

(2)  若從P點(diǎn)發(fā)出的粒子能恰好擊中Q點(diǎn), 則電子的發(fā)射方向 (用圖中θ角表示) 與電子速度的大小v之間應(yīng)滿足的關(guān)系及各自相應(yīng)的取值范圍.

【解答】

(1) 如圖25甲所示, 沿PQ方向射出的電子最大軌跡半徑由

      ,可得.

代入數(shù)據(jù)解得

該電子運(yùn)動(dòng)軌跡圓心在A板上H處、恰能擊中B板M處. 隨著電子速度的減小, 電子軌跡半徑也逐漸減小. 擊中B板的電子與Q點(diǎn)最遠(yuǎn)處相切于N點(diǎn), 此時(shí)電子的軌跡半徑為d, 并恰能落在A板上H處.所以電子能擊中B板MN區(qū)域和A板PH區(qū)域.

在△MFH中, 有,

m,   

m,   m.

電子能擊中B板Q點(diǎn)右側(cè)與Q點(diǎn)相距2.68×10^-3m～1×10^-2m 的范圍.

電子能擊中A板P點(diǎn)右側(cè)與P點(diǎn)相距0～2×10^-2m 的范圍.

(2)  如圖乙所示,

要使P點(diǎn)發(fā)出的電子能擊中Q點(diǎn), 則有,  

,     解得.

v取最大速度   3.2×10⁷  m/s時(shí),

有,  ,

v取最小速度時(shí)有　，  m/s,

所以電子速度與θ之間應(yīng)滿足　 , 

且  θ∈ ,   v∈[ 8×10⁶ m/s,  3.2×10⁷ m/s].

13．如圖所示，在半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通。兩板間距離為d，兩板與電動(dòng)勢(shì)為E的電源連接，一帶電量為－q、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力忽略不計(jì)），在C點(diǎn)正下方緊靠N板的A點(diǎn)，無初速經(jīng)電場(chǎng)加速后從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，與圓筒發(fā)生兩次碰撞后從C點(diǎn)射出。已知帶電粒子與筒壁的碰撞無電荷量的損失，且碰撞后以原速率返回。求：

⑴筒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；

⑵帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)至第一次回到A點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。

解：（1）．qE＝mv2  

粒子由C孔進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為

v＝…

由      r＝  

 由幾何關(guān)系有Rcot30°＝ r       得     B＝  

（2）粒子從A→C的加速度為     a＝qE／md

由 d＝at12／2，粒子從A→C的時(shí)間為       t1＝=d

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t2＝T／2＝πm／qB

將（1）求得的B值代入，

得         t2＝πR        求得     t＝2t1＋t2＝（2d +πR）

14、.如圖所示，間距為l、電阻不計(jì)的兩根平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ（足夠長(zhǎng)）被固定在同一水平面內(nèi)，質(zhì)量均為m、電阻均為R的兩根相同導(dǎo)體棒a、b垂直于導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，一根輕繩繞過定滑輪后沿兩金屬導(dǎo)軌的中線與a棒連接，其下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為M的物體C，整個(gè)裝置放在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。開始時(shí)使a、b、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)釋放C，經(jīng)過時(shí)間t，C的速度為、b的速度為。不計(jì)一切摩擦，兩棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g，求：（1）t時(shí)刻C的加速度值；

（2）t時(shí)刻a、b與導(dǎo)軌所組成的閉合回路消耗的總電功率。

解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，t時(shí)刻回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)     ①

回路中感應(yīng)電流                                                    

以a為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律                              

以C為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律                            

聯(lián)立以上各式解得                                 

（2）解法一：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，通過a棒克服安培力做功，把C物體的一部分重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為閉合回路的電能，而閉合回路電能的一部分以焦耳熱的形式消耗掉，另一部分則轉(zhuǎn)化為b棒的動(dòng)能，所以，t時(shí)刻閉合回路的電功率等于a棒克服安培力做功的功率，即

解法二：a棒可等效為發(fā)電機(jī)，b棒可等效為電動(dòng)機(jī)
        a棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為                                       ⑤
        閉合回路消耗的總電功率為                                  ⑥
        聯(lián)立①②⑤⑥解得 

解法三：閉合回路消耗的熱功率為 
        b棒的機(jī)械功率為 
       故閉合回路消耗的總電功率為 

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