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中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編---分式方程

1．（2006?湖州市）分式方程的解是x=_________.x=1

2.（2006?攀枝花市）分式方程的解是： x = 0 .

3．（2006?日照市）已知，關(guān)于x的方程，那么的值為． -1

4．（2006?南通市）用換元法解方程，若設(shè)，則可得關(guān)于y的整式方程_______．2y²-4y+1=0

5．（2006?河北�。┯脫Q元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，那么方程可化為關(guān)于y的一元二次方程的一般形式是．；

6. （2006?益陽(yáng)市）解分式方程時(shí)，去分母后得（）A

A. 　　　　　　　B. 　　　　　　

C. 　　　　 D.

7．（2006?嘉興市）有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，分別收獲小麥9000kg和15000kg．已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，若設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，根據(jù)題意，可得方程（　C�。�

A. B. C. D.

8．（2006?深圳市）解方程：

解：原方程變形，得=1+,去分母，得2-x=x-3+1,得x=2.

9.解方程：.

解:去分母得2x-5=3(2x-1)

即2x-5=6x-3， ∴4x=-2，x=.

當(dāng)x=時(shí),2x-1≠0，所以x=是原方程的解

10．（2006?青島市）解分式方程：=1。

解：=1

2－x－1＝x－3，－2x＝－4

∴ x ＝2

檢驗(yàn)：把x＝2代入原方程得：左邊＝1＝右邊

∴ x ＝2是原方程的根．

11. （2006?北京市海淀區(qū)）解分式方程：

解：去分母得：

去括號(hào)得：

解得：

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解。

所以原方程的解為。

12．（2006?濟(jì)南市）解方程：．

解：方程兩邊同乘以，得．

解這個(gè)方程，得．

檢驗(yàn)：將代入原方程，得左邊右邊．

所以，是原方程的根．

13．（2006?紹興市）解方程 x=4

14．（2006?鹽城市）解方程：

（換元法）設(shè)：

則原方程即為：2y²-y-1=0

解之得：

由得：x₁=x₂=-1

由得：x²-x+1=0，此方程無(wú)解

經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解，故原方程的解為x=1

15.（2006?旅順口區(qū)）已知關(guān)于x的方程的一個(gè)解與方程的解相同．

⑴求k的值；

⑵求方程的另一個(gè)解.

解：（1）∵， ∴ ，∴

經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，

把代入方程，解得k=3

（2）解，得，x₂=1

∴方程的另一個(gè)解為x=1

16．（2006?陜西�。� 用換元法解方程x²－3x－1＝．

解：設(shè)x²－3x＝y(tǒng)，則原方程化為y²－y－12＝0

　　解這個(gè)方程，得y＝－3或y＝4

　　當(dāng)y＝－3時(shí)，有x²－3x＋3＝0，無(wú)解

　　當(dāng)y＝4時(shí)，有x²－3x－4＝0，解得

　　x₁＝4，x₂＝－1．

　　經(jīng)檢驗(yàn)：x₁＝4，x₂＝－1是原方程的根．

　　所以，原方程的根為x₁＝4，x₂＝－1．

17.（2006?吉林長(zhǎng)春）A城市每立方米水的水費(fèi)是B城市的1.25倍，同樣交水費(fèi)20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B兩城市每立方米水的水費(fèi)各是多少元？

設(shè)B城市每立方米水的水費(fèi)為x元，則A城市為1.25x元，

解得x = 2。

經(jīng)檢驗(yàn)x = 2是原方程的解。 1.25x = 2.5（元）。

答：B城市每立方米水費(fèi)2元，A城市每立方米2.5元。

18.（2006?山東日照）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30天內(nèi)（含30天）完成．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，從這兩個(gè)工程隊(duì)資質(zhì)材料可知：若兩隊(duì)合做24天恰好完成；若兩隊(duì)合做18天后，甲工程隊(duì)再單獨(dú)做10天，也恰好完成．請(qǐng)問(wèn)：

（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需多少天？

（2）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0．6萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0．35萬(wàn)元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，甲、乙兩隊(duì)各做多少天（同時(shí)施工即為合做）？最低施工費(fèi)用是多少萬(wàn)元？

（1）設(shè)：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需x天、y天，

由題意得方程組：，

解之得：x=40，y=60．

（2）已知甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0．6萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0．35萬(wàn)元，根據(jù)題意，要使工程在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成且施工費(fèi)用最低，只要使乙工程隊(duì)施工30天，其余工程由甲工程隊(duì)完成．

由（1）知，乙工程隊(duì)30天完成工程的，

∴甲工程隊(duì)需施工÷=20（天）．

最低施工費(fèi)用為0．6×20＋0．35×30=2．25（萬(wàn)元）．

答：（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程各需40天和60天；

�。�2）要使該工程的施工費(fèi)最低，甲、乙兩隊(duì)各做20天和30天，最低施工費(fèi)用是2．25萬(wàn)元．　　　　　　　　

19. （2006?錦州市）錦州市疏港快速干道(錦州至筆架山)將于2006年8月正式通車(chē).屆時(shí)錦州至筆架山的公路運(yùn)行里程將由目前的34千米縮短至28千米，設(shè)計(jì)時(shí)速是現(xiàn)行時(shí)速的1.25倍，汽車(chē)運(yùn)行時(shí)間將縮短0.145小時(shí).求疏港快速干道的設(shè)計(jì)時(shí)速.

解：方法一：

　　設(shè)現(xiàn)行時(shí)速是x千米/時(shí)，則疏港快速干道的設(shè)計(jì)時(shí)速是1.25x千米/時(shí).根據(jù)題意，得.解這個(gè)方程，得x=80.　　經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是所列方程的根.

　　　　　1.25×80=100(千米/時(shí)).

　　答：疏港快速干道的設(shè)計(jì)時(shí)速是100千米/時(shí).

方法二：設(shè)疏港快速干道的設(shè)計(jì)時(shí)速是x千米/時(shí)，則現(xiàn)行時(shí)速是0.8x千米/時(shí).

　　根據(jù)題意，得.

　　解這個(gè)方程，得x=100.

　　經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是所列方程的根.

答：疏港快速干道的設(shè)計(jì)時(shí)速是100千米/時(shí).

20．（2006?長(zhǎng)沙市）在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造．已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成．

（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；

（2）求兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)．

（1）解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天，根據(jù)題意得：

　　　　　　解之得：經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．

　　　　　答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為60天．

　　　�。�2）解：設(shè)兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為天，根據(jù)題意得：

　　　　　　　　　解之得：

　　　　　答：兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為24天．

21．張棟同學(xué)到百貨大樓買(mǎi)了兩種型號(hào)的信封，共30個(gè)，其中買(mǎi)A型號(hào)的信封用了1元5角，買(mǎi)B型號(hào)的信封用了1元2角，B型號(hào)的信封每個(gè)比A型號(hào)的信封便宜2分．兩種型號(hào)信封的單價(jià)各是多少?

解：設(shè)B型號(hào)的信封的單價(jià)為x分，則A型號(hào)的信封的單價(jià)為(x+2)分，

根據(jù)題意，得.去分母，整理得x²-7x-8=0．

解這個(gè)方程，得x₁=8，x₂=-1．

經(jīng)檢驗(yàn)x₁=8，x₂=-1都是原方程的根．但是負(fù)數(shù)不合題意，舍去．所以x+2=10．

答：A型號(hào)的信封的單價(jià)為1角，B型號(hào)的信封的單價(jià)為8分．

22. （2006?棗莊市）近年來(lái)，由于受?chē)?guó)際石油市場(chǎng)的影響，汽油價(jià)格不斷上漲．請(qǐng)你根據(jù)下面的信息，幫小明計(jì)算今年5月份汽油的價(jià)格．

解：設(shè)今年5月份汽油價(jià)格為x元／升，則去年5月份的汽油價(jià)格為（x-1.8）元／升．根據(jù)題意，得

整理，得 x² - l.8x - 14.4 = 0

解這個(gè)方程，得x₁=4.8，x₂=-3

經(jīng)檢驗(yàn)兩根都為原方程的根，但x₂＝-3 不符合實(shí)際意義，故舍去．

答：今年5月份的汽油價(jià)格為4.8元／升．

23. (2006?廣安市)甲、乙兩地間鐵路長(zhǎng)2400千米, 經(jīng)技術(shù)改造后, 列車(chē)實(shí)現(xiàn)了提速. 提速后比提速前速度增加20千米/時(shí), 列車(chē)從甲地到乙地行駛時(shí)間減少4小時(shí). 已知列車(chē)在現(xiàn)有條件下安全行駛的速度不超過(guò)140千米/時(shí). 請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明這條鐵路在現(xiàn)有條件下是否還可以再次提速?

解: 設(shè)提速后列車(chē)速度為x千米/時(shí), 則:

解之得: x₁=120 x₂=－100(舍去)

經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的根

∵120<140 ∴仍可再提速

答: 這條鐵路在現(xiàn)有條件下仍可再次提速.

24．某公司開(kāi)發(fā)的960件新產(chǎn)品，需加工后才能投放市場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品. 在加工過(guò)程中，公司需每天支付50元?jiǎng)趧?wù)費(fèi)請(qǐng)工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo).

（1）甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品？

（2）該公司要選擇省時(shí)又省錢(qián)的工廠加工，乙工廠預(yù)計(jì)甲工廠將向公司報(bào)加工費(fèi)用為每天800元，請(qǐng)問(wèn)：乙工廠向公司報(bào)加工費(fèi)用每天最多為多少元時(shí)，才可滿足公司要求，有望加工這批產(chǎn)品.

解：（1）設(shè)甲工廠每天加工x件，則乙工廠每天加工（x+8）件　　

　由題意得：－20 = 　　　　　　　　　　　

　解之得：x₁=－24, x₂=16.

經(jīng)檢驗(yàn)，x₁、x₂均為所列方程的根，但x₁=－24 不合題意，舍去．此時(shí)x +8 = 24．

答：甲工廠每天加工16件，乙工廠每天加工24件．　　　　　　　

　�。�2）由（1）可知加工960件產(chǎn)品，甲工廠要60天，乙工廠要40天．所以甲工廠的加工總費(fèi)用為60（800 + 50）=51000(元)．　　　　　　

設(shè)乙工廠報(bào)價(jià)為每天m元，則乙工廠的加工總費(fèi)用為40（m + 50）元．

由題意得：40（m + 50）≤51000，解之得m≤1225 　　　

答：乙工廠所報(bào)加工費(fèi)每天最多為1225元時(shí)，可滿足公司要求，有望加工這批產(chǎn)品．

25.（2006上海閘北）本市進(jìn)入汛期，部分路面積水比較嚴(yán)重．為了改善這一狀況，市政公司決定將一段路的排水工程承包給甲、乙兩工程隊(duì)來(lái)施工．如果甲、乙兩隊(duì)合做需12天完成此項(xiàng)工程；如果甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需20天，

求：（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需多少天？

（2）如果甲隊(duì)每施工一天需要費(fèi)用2萬(wàn)元，乙隊(duì)每施工一天需要費(fèi)用1萬(wàn)元，要使完成該工程所需費(fèi)用不超過(guò)35萬(wàn)元，那么乙工程隊(duì)至少要施工多少天？

（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需x天

乙隊(duì)工作效率: