．計(jì)算=（  ）

．    ．    ．    ．

．若，則的值是（  ）

．    ．    ．    ．

．在的展開式中，的系數(shù)是（  ）

．    ．    ．    ．

．已知向量與向量，則不等式的解集為（   ）

．       ．   

．    ．

．已知、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，且，，則下列命題中的假命題是（  ）

．若，則               ．若，則

．若，相交，則，也相交     ．若，相交，則，也相交

．已知函數(shù)的圖像如圖所示，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且是奇函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（  ）

．   ．

    ．         ．

．函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大2，則的值為（  ）

．    ．    ．或      ．不能確定

．銳角滿足，，則（  ）

．    ．    ．   ．

．如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線

的右焦點(diǎn)，且兩條曲線交點(diǎn)的連線過F，則該

雙曲線的離心率（  ）

．    ．    ．   ．

．?dāng)?shù)列中，，，當(dāng)時(shí)，等于的個(gè)位數(shù)，若數(shù)列 前項(xiàng)和為243，則=（  ）

．    ．    ．   ．

．如圖是邊長為1的正方形內(nèi)的一點(diǎn)，若

，，，面積均不小于，

則的最大值為（  ）

．    ．    ．   ．

．將4個(gè)相同的紅球和4個(gè)相同的藍(lán)球排成一排，從左到右每個(gè)球依次對應(yīng)序號為1，2，8，若同色球之間不加區(qū)分，則4個(gè)紅球?qū)��?yīng)序號之和小于4個(gè)藍(lán)球?qū)��?yīng)序號之和的排列方法種數(shù)為（  ）

．    ．    ．   ．

江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體09屆高三第一次聯(lián)考

理 科 數(shù) 學(xué) 試 題

第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)

請將選擇題答案填入下表

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

選項(xiàng)

．已知在等差數(shù)列中，，，則              。

．如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，，平面

上任一點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系中的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若

（分別為軸，軸方向相同

的單位向量）。則P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為，若點(diǎn)P滿足

。則點(diǎn)P在斜坐標(biāo)系中的軌跡方程

是                 。

．過正四面體外接球球心的平面截正四面體所得截面如

圖所示，圖中三角形面積為，則正四面體棱長

為            。

．關(guān)于曲線C：的下列說法：（1）關(guān)于原

點(diǎn)對稱；（2）是封閉圖形，面積大于；（3）不是封閉圖形，與⊙O： 無公共點(diǎn)；（4）與曲線D：的四個(gè)交點(diǎn)恰為正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，其中正確的序號是            。

．（本小題滿分12分）已知銳角三角形內(nèi)角A、B、C對應(yīng)邊分別為a,b,c。

（Ⅰ）求A的大�。�  （Ⅱ）求的取值范圍。

．(本小題滿分12分)某大樓共5層，4個(gè)人從第一層上電梯，假設(shè)每個(gè)人都等可能地在每一層下電梯，并且他們下電梯與否相互獨(dú)立。又知電梯只在有人下時(shí)才停下，

(I)求某乘客在第層下電梯的概率 ；(Ⅱ)求電梯在第2層停下的概率；

(Ⅲ)求電梯停下的次數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

．（本小題滿分12分）等腰梯形EDCF中，A、B分別為DE、CF的中點(diǎn)，。沿AB將梯形折成60°的二面角。如圖所示

（Ⅰ）DF與平面ABCD所成角； （Ⅱ）求二面角的大小。

．（本小題滿分12分）已知與

（Ⅰ）若與有公共點(diǎn)且在公共點(diǎn)處有相同的切線，試求；

（Ⅱ）在區(qū)間上，存在實(shí)數(shù)，使，試求的取值范圍。

．（本小題滿分12分）設(shè)G、M分別為的重心和外心，，且

（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡E的方程。

（Ⅱ）設(shè)軌跡E與軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為，（位于下方）。動(dòng)點(diǎn)M、N均在軌跡E上，且滿足，直線和交點(diǎn)P是否恒在某條定直線上，若是，試求出的方程；若不是，請說明理由。     

．（本小題滿分14分）數(shù)列滿足，，若數(shù)列滿足，

（Ⅰ）求，，及；   （Ⅱ）證明：

（Ⅲ）求證：

江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體09屆高三第一次聯(lián)考

理 科 數(shù) 學(xué) 試 題 答 案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

選項(xiàng)

A

D

C

D

C

B

C

B

C

B

A

A

．       ．    ．2    ．（1）（3）（4）

．（Ⅰ）由余弦定理知，  ……………………………3分

     ∴

∵

∴  ……………………………6分

（Ⅱ）∵為銳角三角形且

∴……………………………7分

                 …………………………10分

∵

∴

 即的取值范圍是……………………………12分

．解：（Ⅰ）；………3分 （Ⅱ）………7分

（Ⅲ）可取1、2、3、4四種值

；    ；

；

故的分別列如下表：

1

2

3

4

                                              ……………………12分

∴……………………12分

．解：如圖所示，易知圖（1）中，，

經(jīng)折疊后，，

且

∴平面  ∴平面。

∵二面角的大小為60°  ∴

∴為等邊三角形.

同理,平面   為等邊三角形.

(Ⅰ)取BC的中點(diǎn)P,連接FP.  ∵

  ∴.

∴為DF與平面ABCD所成的角.

∵  如圖(1),

∴,

故…………………6分

(Ⅱ)∵

   ∴.

   取AE的中點(diǎn)Q,連結(jié)FQ,則.

∴.

又作,則由三垂線定理,.

∴為二面角的平面角.

∵,.

∴,故.

∴二面角大小為………………12分

法2(向量法)

如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系O為BC的中點(diǎn)

易知各點(diǎn)坐標(biāo)如下:,,

又   ∴E的坐標(biāo)為

(Ⅰ)顯然

∴為DF與平面ABCD所成的角.

∴,

∴.

故DF與平面ABCD所成角的大小為……………6分

(Ⅱ)設(shè)二面角大小為,平面CDEF的法向量為

∵,

∴, 令,則

而平面ADE的法向量.

∴

∴二面角的大小為……………12分

．解：（Ⅰ）依題意：設(shè)與的公共點(diǎn)為

則……………3分

由（1）得. ∵   ∴

代入（2）式得：.  ……………6分

（Ⅱ）令，

若存在，使，即成立

只需……………7分

由 （，）知

）若，則對于恒成立.

∴在上單調(diào)遞減,而顯然成立.

∴   ……………9分

)若,同理可得

∴  ……………11分

綜上所述,    ……………12分

．解：（Ⅰ）設(shè)為軌跡E上任意一點(diǎn),顯然A、B、C不共線，∴……1分

則的重心為，∵  ∴的外心為……3分

由  

……………6分

即點(diǎn)C的軌跡E的方程為：   

（Ⅱ）設(shè),為軌跡E上

滿足條件的點(diǎn)

∵

∴……………8分

而直線的方程為：……………（1）

直線的方程為：……………（2）

由得：

∵  ∴

∴，

即直線和交點(diǎn)P恒在定直線：上……………12分

（Ⅱ）法2：設(shè)：，則：

由

   ，

∴的坐標(biāo)為……………9分

∴為： ……………10分

聯(lián)立的方程，解得：  ∴

即點(diǎn)P恒在定直線：上。……………12分

．解：（Ⅰ），，  ……………1分

由

∴   …………………………3分

（Ⅱ）∵

∴，

∴………………6分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知

                     ………………9分

而………………10分

當(dāng)時(shí)，

                         ………………12分

法1：∴

             ………………13分

∴………………14分

法2：原不等式只需證： ………………11分

∵時(shí)，

∴      ………………13分

∴

………………14分