江蘇省海門(mén)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2009屆高三年級(jí)雙周考

數(shù) 學(xué) 試 卷

                                                 

一、填空題：(每題5分，共70分.把正確答案寫(xiě)在答卷相應(yīng)位置上)

1．集合S={1,2,3,4,5,6}，A是S的一個(gè)子集，當(dāng)xA時(shí)，若x-1A，x+1A，則稱(chēng)x為A的一個(gè)“孤立元素”，那么S中無(wú)“孤立元素”的4元子集的個(gè)數(shù)是            .

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2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，且，則              .

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3．若則的值是         .

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4．已知定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，則不等式的解集為                 . 

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5．將下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為一個(gè)真命題：若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于         對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的解析式為         （填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形，不必考慮所有情形）.

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6．判斷的正負(fù)             .

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7．已知是定義域?yàn)?sub>的奇函數(shù)，在區(qū)

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間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的圖像如右圖所示：

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若：，則的取值范圍是          .

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8．已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則t=     __ .

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9．已知,

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則的最大值為   _______________.

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10．直線(xiàn)與函數(shù)的圖像有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是__. 

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11．若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x成立,

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則        ___.

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12．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，；若對(duì)都有；則的取值范圍是      ___.

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13．13.對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)和，如果對(duì)任意，均有, 那么我們稱(chēng)和在上是接近的．若與在閉區(qū)間上是接近的，則的取值范圍是           ．

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 14．f（x）是定義在（0，＋∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足,對(duì)任意正數(shù)a、b，若a＜b，則的大小關(guān)系為              .

 

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二、解答題（共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

15．（本題滿(mǎn)分14分）設(shè)命題p：函數(shù)的定義域?yàn)镽；

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命題q：不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立

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（1）如果p是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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16．（本小題滿(mǎn)分16分）．( 本小題滿(mǎn)分16分) 已知函數(shù)。

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（1）求函數(shù)的圖像在處的切線(xiàn)方程；

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（2）求的最大值;

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(3) 設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值

 

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17．(本小題滿(mǎn)分14分)．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且．

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（1）求；

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（2）試用表示；

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（3）用，的表達(dá)式來(lái)表示．

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18．（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)滿(mǎn)足，

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其中且．

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（1）求函數(shù)的解析式，并判斷其奇偶性單調(diào)性；

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（2）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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（3）當(dāng)時(shí)，的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．

 

 

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19．(本小題滿(mǎn)分14分) 某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）

（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元（精確到1萬(wàn)元）．

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20．（本小題滿(mǎn)分16分）. 已知二次函數(shù)直線(xiàn)（其中t為常數(shù)）；.若直線(xiàn)與函數(shù)的圖象以及，y軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.

（Ⅰ）求a、b、c的值；

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（Ⅱ）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)的解析式；

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（Ⅲ）若問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得   

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的圖象與的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若

存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由.

 

 

江蘇省海門(mén)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2009屆高三年級(jí)雙周考 （答案）

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1． 6    2．     3．    4．   5．  y軸，

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6．正數(shù)    7．    8． 1    9．6    10．（-2，2）    11．2009

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12．[12，13   13．   

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14．設(shè)，則，故為增函數(shù)，由a＜b，

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有．

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15． （1）恒成立

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（2）

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16．解（1）定義域?yàn)?sub>                          1分

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                                                     3分

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                                                         4分

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       又                                           5分

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  函數(shù)的在處的切線(xiàn)方程為：

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，即                               6分

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（2）令得

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當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)              8分

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當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)                10分

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                                           12分

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（3），由（2）知：

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在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。

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在上的最小值           13分

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                                        14分

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當(dāng)時(shí)，         15分

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當(dāng)時(shí)，           16分

 

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17．（1）利用賦值法易得．

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（2）令，由條件，得，所以．

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（3）設(shè)，由條件，得，

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所以．

 

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18．（1）解：由得，

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．     ………………2分

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設(shè)

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                        =＜0(討論a＞1和0＜a＜1)，

得f(x)為R上的增函數(shù)．                                   ………………5分

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（2）由，     …………7分

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即得，        ………………9分

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得1＜m＜.                                          ………………10分

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（3）f(x)在R上為增函數(shù))f(x) 當(dāng)時(shí))f(x)-4的值恒為負(fù)數(shù)，  ………13分

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而f(x)在R上單調(diào)遞增得f(2)-40，                     ………………15分

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19．解：（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為 f (x) 萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為 g (x) 萬(wàn)元．

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由題設(shè)

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由圖知

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，，

（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10－x萬(wàn)元；設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元。

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，

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答：當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元，B產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元時(shí),企業(yè)獲得最大利潤(rùn)約4萬(wàn)元。

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20．解：（I）由圖形知：，

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∴函數(shù)的解析式為

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（Ⅱ）由

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得   ∵0≤t≤2

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∴直線(xiàn)l1與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

由定積分的幾何意義知：

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（Ⅲ）令

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因?yàn)閤＞0，要使函數(shù)與函數(shù)有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)

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的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

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當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，是增函數(shù)；

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當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，是減函數(shù)

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當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，是增函數(shù)

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當(dāng)x=1或x=3時(shí)，

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∴

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又因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí)，

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當(dāng)

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所以要使有且僅有兩個(gè)不同的正根，必須且只須

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即，

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∴m=7或

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∴當(dāng)m=7或時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有且只有兩個(gè)不同交點(diǎn).

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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