(16分)有如下結(jié)論：“圓上一點(diǎn)處的切線方程為”，類比也有結(jié)論：“橢圓處的切線方程為”，過(guò)橢圓C：的右準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)為 A、B.

（1）求證：直線AB恒過(guò)一定點(diǎn)；（2）當(dāng)點(diǎn)M在的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求△ABM的面積

(16分)已知函數(shù)， (其中)，，設(shè).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),試將表示成的函數(shù),并探究函數(shù)是否有極值；

（Ⅱ）當(dāng)k=4時(shí)，若對(duì)任意的，存在，使，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍.。

(16分)已知函數(shù)， (其中)，，設(shè).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),試將表示成的函數(shù),并探究函數(shù)是否有極值；

（Ⅱ）當(dāng)k=4時(shí)，若對(duì)任意的，存在，使，試求實(shí)數(shù)b的取值范圍.。

(16分)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒中裝有4個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙盒中裝有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，若從乙盒中任取兩個(gè)球，取到同色球的概率是.

（Ⅰ）求乙盒中紅球的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若從甲盒中任取兩個(gè)球，放入乙盒中均勻后，再?gòu)囊液兄腥我馊〕?個(gè)球放回到甲盒中，求甲盒中白球沒(méi)有增加的概率；

  （Ⅲ）從甲、乙兩個(gè)盒子中各任取兩個(gè)球進(jìn)行交換，若交換后乙盒子中的白球數(shù)和紅球數(shù)相等，就說(shuō)這次交換是成功的，試求當(dāng)進(jìn)行150次交換（都從初始狀態(tài)交換）時(shí)，大約有多少次是成功的.