(2)若a=2^a,b=log,3,c=log,sin,則

(A）a>b>c                                        (B)b>a>c

(C)c>a>b                                          (D)b>c>a

(3)“函數(shù)f(x)(x∈R)存在反函數(shù)”是“函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)”的

(A)充分而不必要條件                       （B）必要而不充分條件

(C)充分必要條件                              （D）即不充分也不必要條件

（4）若點(diǎn)P到直線(xiàn)x=－1的距離比它到點(diǎn)（2，0）的燭1，則點(diǎn)P的軌跡為

（A）圓               （B）橢圓                   （C）雙曲線(xiàn)        （D）拋物線(xiàn)

  x-y+1≥0,

（5）若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足   x+y≥0,　　則z=3^x+y的最小值是

x≤0,

(A)0                            (B)1                             (C)                 (D)9

(6)已知數(shù)列｜a_n｜對(duì)任意的p,q∈N^m滿(mǎn)足a_p+q=a_p+a_q,且a_P=-6,那么a_p+q等于

（A）-165            (B)-33                          (C)-30                   (D)－21

（7）過(guò)直線(xiàn)y=x上的一點(diǎn)作圓（x-5）²=2的兩條切線(xiàn)l₁，l_2，當(dāng)直線(xiàn)l₁，l₂關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)時(shí)，綜們之間的夾角為

（A）30°            （B）45°                   (C)60°                (D)90°

(8)如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對(duì)角線(xiàn)BD₁上。過(guò)點(diǎn)P作垂直平面BB₁D₁D的直線(xiàn)，與正方體面相關(guān)于M、N，設(shè)BP=x,MN=y,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是

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2008年普通高等學(xué)校校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類(lèi)）（北京卷）

                            第Ⅱ卷（選擇題　共40分）

注意事項(xiàng)：

1.       用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上。

2.       答卷前將密封線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。

題號(hào)

二

15

16

17

18

19

20

總分

分?jǐn)?shù)

得分

評(píng)分人

二填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線(xiàn)上。

（9）已知(a-i)²=2i,其中I是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)a=         。

（10）已知向量a與b的夾角為120°，且｜a｜=|b|=4,那么b?（2a+b）的值為　　　　。

（11）若展開(kāi)式的各項(xiàng)數(shù)之和為32，則n=        ,其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

　　　　　　。（用數(shù)字作答）

（12）如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線(xiàn)段ABC,其中A,B,C的坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f(f(0))=         ; =       。

（用數(shù)字作答）

（13）已知函數(shù)f(x)=x²=cos x,對(duì)于［－］上的任意x₁,x₂,有如下條件：

①     x₁>x₂;  ②x²₁>x²₂;  ③|x₁|>x₂.

其中能使f(x₁)> f(x₂)恒成立的條件序是　　　　　　.

(14)某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k棵樹(shù)種植在點(diǎn)P₁(x₁,y₁)處，其中x₁=1,y₁=1,當(dāng)k≥2時(shí)，

　　　　x₁=x_x-1+1-5［T（）-T（）］

        yk=y_k+1+T（）-T（）

T（a）表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如T(2,6)=2,T(0,2)=0.

按此方案，第6棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為　　　；第2008棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為　　。

得  分

評(píng)分人

（15）（本小題共13分）

已知函數(shù)f(x)=sin²ωx+sinωxsin(ωx+)(ω＞0)的最小正周期為π.

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0， ]上的取值范圍.

得  分

評(píng)分人

（16）（本小題共14分）

如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC.

（Ⅰ）求證：PC⊥AC；

（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面APB的距離.

得  分

評(píng)分人

（17）（本小題共13分）

甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的歲位服務(wù)，每上崗位至少有一名志愿者.

（Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；

（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求ξ的分布列.

得  分

評(píng)分人

（18）（本小題共13分）

已知函數(shù)f(x)=,求導(dǎo)函數(shù)f¹ (x),并確定f(x)的單調(diào)區(qū)間.

得  分

評(píng)分人

（19）（本小題共14分）

已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x²+3y²=4上，對(duì)角線(xiàn)BD所在直線(xiàn)的斜率為l.

（Ⅰ）當(dāng)直線(xiàn)BD過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，求直線(xiàn)AC的方程；

（Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°，求菱形ABCD面積的最大值.

得  分

評(píng)分人

（20）（本小題共13分）

對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列A:a_1,a₂,…,a_n,定義變換T₁，T₁將數(shù)列A變換成數(shù)列T₁（A）：n,a₁-1,a₂-1,…,a_n-1.

對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列B：b₁,b₂, …,b_m,定義變換T₂，T₂將數(shù)列B各項(xiàng)從大到小排列，然后去掉所有為零的項(xiàng)，得到數(shù)列T₂（B）：又定義

S（B）=2（b₁+2b₂+…+mb_m）+b²₁+b²₂+…+b²_m.

設(shè)A₀是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令A(yù)_k+1=T₂(T₁(A_k))(k=0,1,2, …)

（Ⅰ）如果數(shù)列A₀為5，3，2，寫(xiě)出數(shù)列A₂,A₂；

（Ⅱ）對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A，證明S（T₁（A））=S（A）；

（Ⅲ）證明：對(duì)于任意給定的每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A₀，存在正整數(shù)K，當(dāng)k≥K時(shí)，S(A_k+1)=S(A_k).

2008年高考北京理科數(shù)學(xué)詳解

1．已知全集，集合，，那么集合等于（    ）

A．         B．

C．        D．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: D

【試題分析】: CB=[-1, 4]，＝

【高考考點(diǎn)】:集合

【易錯(cuò)提醒】: 補(bǔ)集求錯(cuò)

【備考提示】: 高考基本得分點(diǎn)

2．若，，，則（    ）

A．              B．                     C．                     D．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: A

【試題分析】:利用估值法知a大于1，b在0與1之間，c小于0.

【高考考點(diǎn)】: 函數(shù)的映射關(guān)系，函數(shù)的圖像。

【易錯(cuò)提醒】: 估值出現(xiàn)錯(cuò)誤。

【備考提示】: 大小比較也是高考較常見(jiàn)的題型，希望引起注意。

3．“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（    ）

A．充分而不必要條件               B．必要而不充分條件

C．充分必要條件                      D．既不充分也不必要條件

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: B

【試題分析】: 函數(shù)存在反函數(shù)，至少還有可能函數(shù)在上為減函數(shù)，充分條件不成立；而必有條件顯然成立。

【高考考點(diǎn)】: 充要條件，反函數(shù)，映射關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性。

【易錯(cuò)提醒】: 單調(diào)性與一一對(duì)應(yīng)之間的關(guān)系不清楚

【備考提示】: 平時(shí)注意數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練。

4．若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離比它到點(diǎn)的距離小1，則點(diǎn)的軌跡為（    ）

A．圓            B．橢圓        C．雙曲線(xiàn)            D．拋物線(xiàn)

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: D

【試題分析】: 把到直線(xiàn)向左平移一個(gè)單位，兩個(gè)距離就相等了，它就是拋物線(xiàn)的定義。

【高考考點(diǎn)】: 二次函數(shù)的定義。

【易錯(cuò)提醒】: 沒(méi)有轉(zhuǎn)化的意識(shí)

【備考提示】: 基本概念、基本技巧、基本運(yùn)算的訓(xùn)練是基礎(chǔ)。

5．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最小值是（    ）

A．0             B．1              C．         D．9

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: B

【試題分析】: 解出可行域的頂點(diǎn)，帶入驗(yàn)證。

【高考考點(diǎn)】: 線(xiàn)性規(guī)劃

【易錯(cuò)提醒】: 頂點(diǎn)解錯(cuò)

【備考提示】: 高考基本得分點(diǎn)。

6．已知數(shù)列對(duì)任意的滿(mǎn)足，且，那么等于（    ）

A．             B．        C．        D．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: C

【試題分析】: 由已知＝+＝ -12，＝+＝－24,=+= -30

【高考考點(diǎn)】: 數(shù)列

【易錯(cuò)提醒】: 特殊性的運(yùn)用

【備考提示】: 加強(qiáng)從一般性中發(fā)現(xiàn)特殊性的訓(xùn)練。

7．過(guò)直線(xiàn)上的一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們之間的夾角為（    ）

A．            B．           C．         D．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: C

【試題分析一】: 過(guò)圓心M作直線(xiàn)：y=x的垂線(xiàn)交與N點(diǎn)，過(guò)N點(diǎn)作圓的切線(xiàn)能夠滿(mǎn)足條件，不難求出夾角為60。

【試題分析二】:明白N點(diǎn)后，用圖象法解之也很方便

【高考考點(diǎn)】: 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。

【易錯(cuò)提醒】: N點(diǎn)找不到。

【備考提示】: 數(shù)形結(jié)合這個(gè)解題方法在高考中應(yīng)用的非常普遍，希望加強(qiáng)訓(xùn)練。

8．如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線(xiàn)上．過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線(xiàn)，與正方體表面相交于．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是（    ）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: B

【試題分析】: 顯然，只有當(dāng)P移動(dòng)到中心O時(shí)，MN有唯一的最大值，淘汰選項(xiàng)A、C；P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，x與y的關(guān)系應(yīng)該是線(xiàn)性的，淘汰選項(xiàng)D。

【高考考點(diǎn)】: 截面，線(xiàn)與面的位置關(guān)系。

【易錯(cuò)提醒】: 找不到特殊點(diǎn)O，或者發(fā)現(xiàn)不了O的特殊性。

【備考提示】: 加強(qiáng)空間想象力的訓(xùn)練，加強(qiáng)觀(guān)察能力的訓(xùn)練。

9．已知，其中是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)           ．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: -1

【試題分析】: a－2ai－1＝a－1－2ai＝2i，a=－1

【高考考點(diǎn)】: 復(fù)數(shù)的運(yùn)算

【易錯(cuò)提醒】: 增根a=1沒(méi)有舍去。

【備考提示】: 高考基本得分點(diǎn)。

10．已知向量與的夾角為，且，那么的值為           ．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: 0

【試題分析】: 利用數(shù)形結(jié)合知，向量a與2a+b垂直。

【高考考點(diǎn)】: 向量運(yùn)算的幾何意義

【易錯(cuò)提醒】: 如果使用直接法，易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。

【備考提示】: 向量的共線(xiàn)、平行、垂直、構(gòu)成特殊三角形、特殊四邊形等希望引起考生注意。

11．若展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則           ，其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為           ．（用數(shù)字作答）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: 5    10

【試題分析】: 顯然展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和就是二項(xiàng)式系數(shù)之和，也即n=5；將5拆分成“前3后2”恰好出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)，C＝10.

【高考考點(diǎn)】: 二項(xiàng)式

【易錯(cuò)提醒】: 課本中的典型題目，套用公式解題時(shí)，易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤

【備考提示】: 二項(xiàng)式的考題難度相對(duì)較小，注意三基訓(xùn)練。

12．如圖，函數(shù)的圖象是折線(xiàn)段，其中的坐標(biāo)分別為，則           ；

           ．（用數(shù)字作答）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: 2  -2

【試題分析】: f(0)=4，f(4)=2；由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知－2.

【高考考點(diǎn)】: 函數(shù)的圖像，導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

【易錯(cuò)提醒】: 概念“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”不清。

【備考提示】: 在函數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、復(fù)數(shù)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)范圍，數(shù)形結(jié)合是最常用的手段之一，希望引起足夠重視。

13．已知函數(shù)，對(duì)于上的任意，有如下條件：

①；  ②；  ③．

其中能使恒成立的條件序號(hào)是            ．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: ②

【試題分析】: 函數(shù)顯然是偶函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)y’=2x+sinx在0<x<時(shí)，顯然也大于0，是增函數(shù)，想象其圖像，不難發(fā)現(xiàn)，x的取值離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值就越大，②滿(mǎn)足這一點(diǎn)。當(dāng)x=,x=-時(shí)，①③均不成立。

【高考考點(diǎn)】: 導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的圖像，奇偶性。

【易錯(cuò)提醒】: 忽視了函數(shù)是偶函數(shù)。

【備考提示】: 加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用的訓(xùn)練。

14．某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第棵樹(shù)種植在點(diǎn)處，其中，，當(dāng)時(shí)，

表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如，．

按此方案，第6棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為            ；第2008棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為       ．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: (1,2)  (3, 402)

【試題分析】: T組成的數(shù)列為1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1……(k=1,2,3,4……)。一一帶入計(jì)算得：數(shù)列為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5……；數(shù)列為1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4…….因此，第6棵樹(shù)種在 (1,2)，第2008棵樹(shù)種在(3, 402)。

【高考考點(diǎn)】: 數(shù)列的通項(xiàng)

【易錯(cuò)提醒】: 前幾項(xiàng)的規(guī)律找錯(cuò)

【備考提示】: 創(chuàng)新題大家都沒(méi)有遇到過(guò)，仔細(xì)認(rèn)真地從前幾項(xiàng)（特殊處、簡(jiǎn)單處）體會(huì)題意，從而找到解題方法。

15．（本小題共13分）

已知函數(shù)（）的最小正周期為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: （見(jiàn)后）

【高考考點(diǎn)】: 三角函數(shù)式恒等變形，三角函數(shù)的值域。

【易錯(cuò)提醒】: 公式的記憶，范圍的確定，符號(hào)的確定。

【備考提示】: 綜合性大題的高考基本得分點(diǎn)，復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)該達(dá)到熟練掌握的程度。

16．（本小題共14分）

如圖，在三棱錐中，，，，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: （見(jiàn)后）

【高考考點(diǎn)】: 直線(xiàn)與直線(xiàn)的垂直，二面角，點(diǎn)面距離

【易錯(cuò)提醒】: 二面角的平面角找不到，求點(diǎn)面距離的方法單一

【備考提示】: 找二面角的方法大致有十種左右，常見(jiàn)的也有五六種，希望能夠全面掌握。

17．（本小題共13分）

甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．

（Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率；

（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；

（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】:

【高考考點(diǎn)】: 概率，隨機(jī)變量的分布列

【易錯(cuò)提醒】: 總的可能性是典型的“捆綁排列”，易把C混淆為A

【備考提示】: 近幾年新增的內(nèi)容，整體難度不大，可以作為高考基本得分點(diǎn)。

18．（本小題共13分）已知函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，并確定的單調(diào)區(qū)間．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】:

【高考考點(diǎn)】: 導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

【易錯(cuò)提醒】: 公式記憶出錯(cuò)，分類(lèi)討論出錯(cuò)

【備考提示】: 大學(xué)下放內(nèi)容，涉及面相對(duì)較小，題型種類(lèi)也較少，易于掌握。

19．（本小題共14分）

已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為1．

（Ⅰ）當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】:

【高考考點(diǎn)】: 直線(xiàn)方程，最值

【易錯(cuò)提醒】: 不會(huì)使用判別式和韋達(dá)定理

【備考提示】: 解析幾何的綜合題在高考中的“綜合程度”往往比較高，注意復(fù)習(xí)時(shí)與之匹配。

20．（本小題共13分）

對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列變換成數(shù)列

．

對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列，定義變換，將數(shù)列各項(xiàng)從大到小排列，然后去掉所有為零的項(xiàng)，得到數(shù)列；

又定義．

設(shè)是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令．

（Ⅰ）如果數(shù)列為5，3，2，寫(xiě)出數(shù)列；

（Ⅱ）對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列，證明；

（Ⅲ）證明：對(duì)于任意給定的每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】:

【高考考點(diǎn)】: 數(shù)列

【易錯(cuò)提醒】: 入口出錯(cuò)

【備考提示】: 由一個(gè)數(shù)列為基礎(chǔ)，按著某種規(guī)律新生出另一個(gè)數(shù)列的題目，新數(shù)列的前幾項(xiàng)一定不難出錯(cuò)，它出錯(cuò)，則整體出錯(cuò)。

2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試