2009年浙江省寧波市中考

數(shù)學試卷

一、選擇題(每小題3分,共36分,在每小題給出的四個選項中,只有一項符合要求)

1.下列四個數(shù)中,比0小的數(shù)是   (    )

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A.                B.              C.                D.

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2.等腰直角三角形的一個底角的度數(shù)是      (     )

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A.              B.              C.              D.

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3.一個不透明的布袋裝有4個只有顏色的球,其中2個紅色,1個白色,1個黑色,攪勻后從布袋里摸出1個球,摸到紅球的概率是       (   )

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A.               B.                C.                D.

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4.據(jù)《寧波市休閑基地和商務會議基地建設五年行動計劃》,預計到2012年,寧波市接待游客容量將達到4640萬人,其中4640萬用科學記數(shù)法可表示為     (    )

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A.  B.    C.   D.

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5.使二次根式有意義的x的取值范圍是    ( 。

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A.     B.    C.    D.

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6.如圖是由4來個立方塊組成的立體圖形,它的俯視圖是    。ā 。

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7.下列調(diào)查適合作普查的是      (     )

A.了解在校大學生的主要娛樂方式.

B.了解寧波市居民對廢電池的處理情況.

C.日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命.

D.對甲型H1N1流感患者的同一車廂乘客進行醫(yī)學檢查.

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8.以方程組的解為坐標的點在平面直角坐標系中的位置是(    )

A.第一象限            B.第二象限             C.第三象限             D.第四象限

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9.如圖,、、、是五邊形ABCD的外角,且

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的度數(shù)是    (    )

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A.                   B.                   C.                   D.

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10、反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示,則k的值可能是(   )

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A.1                       B.2                      C.3                      D.4

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11.如圖,菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,M、N分別是邊AB、AD的中點,連結(jié)OM、ON、MN,則下列敘述正確的是   (   )

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A.△AOM和△AON都是等邊三角形

B.四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形

C.四邊形AMON和四邊形ABCD都是位似圖形

D.四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形

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12.如圖,點A、B、C、D在一次函數(shù)的圖象上,它們的橫坐標依次為-1、1、2,分別過這些點作x軸與y軸的垂線,則圖中陰影部分的面積之和是     (   )

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A.                      B.                       C.                    D.

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二、填空題(每小題3分,共18分)

13.實數(shù)8的立方根是          

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14.不等式組的解是           

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15.甲、乙、丙三名射擊手的20次測試的平均成績都是8環(huán),方差分別是

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,,則成績比較穩(wěn)定的是        .(填甲,乙,丙中的一個)

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16.如圖,在坡屋頂?shù)脑O計圖中,AB=AC,屋頂?shù)膶挾萳為10米,坡角α這35°,則坡屋頂?shù)母叨萮為           米.(結(jié)果精確到0.1米

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17.在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=70°,∠C=40°,作DE∥AB交BC于點E,若AD=3,BC=10,則CD的長是    

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18.如圖,⊙A、⊙B的圓心A、B在直線l上,兩圓半徑都為1cm,開始時圓心距AB=4cm,現(xiàn)⊙A、⊙B同時沿直線l以每秒2cm的速度相向移動,則當兩圓相切時,⊙A運動的時間為        

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三、解答題(第19~21題各題6分,第22題20分,第23~24題各題8分,第25題10分,第26題12分,共66分)

19.先化簡,再求值:,其中

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20.如圖,點A,B在數(shù)軸上,它們所對應的數(shù)分別是-4,,且點A、B到原點的距離相等,求x的值

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21.(1)如圖1,把等邊三角形的各邊三等分,分別以居中那條線段為一邊向外作等邊三角形,并去掉居中的那條線段,得到一個六角星,則這個六角星的邊數(shù)是        

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(2)如圖2 ,在的網(wǎng)格中有一個正方形,把正方形的各邊三等分,分別以居中那條線段為一邊向外作正方形,去掉居中的那條線段,請把得到的圖畫在圖3中,并寫出這個圖形的邊數(shù)

(3)現(xiàn)有一個正五邊形,把正五邊形的各邊三等分,分別以居中的那條線段為邊向外作正五邊形,并去掉居中的那條線段,得到的圖的邊數(shù)是多少?

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22.2009年寧波市初中畢業(yè)生升學體育集中測試項目包括體能(耐力)類項目和速度(跳躍、力量、技能)類項目.體能類項目從游泳和中長跑中任選一項,速度類項目從立定跳遠、50米跑等6項中任選一項.某校九年級共有200名女生在速度類項目中選擇了立定跳遠,現(xiàn)從這200名女生中隨機抽取10名女生進行測試,下面是她們測試結(jié)果的條形圖.(另附:九年級女生立定跳遠的計分標準)

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(1)求這10名女生在本次測試中,立定跳遠距離的極差,立定跳遠得分的眾數(shù)和平均數(shù).

(2)請你估計該校選擇立定跳遠的200名女生得滿分的人數(shù).

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23.如圖拋物線與x軸相交于點A、B,且過點C(5,4).

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(1)求a的值和該拋物線頂點P的坐標.

(2)請你設計一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點落要第二象限,并寫出平移后拋物線的解析式.

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24.已知:如圖,⊙O的直徑AB與弦CD相交于E,弧BC=弧BD,⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F.

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(1)求證:CD∥BF.

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(2)連結(jié)BC,若⊙O的半徑為4,cos∠BCD=,求線段AD、CD的長.

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25.2009年4月7日,國務院公布了《醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點實施方案(2009~2011)》,某市政府決定2009年投入6000萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務,比例2008年增加了1250萬元.投入資金的服務對象包括“需方”(患者等)和“供方”(醫(yī)療衛(wèi)生機構(gòu)等),預計2009年投入“需方”的資金將比2008年提高30%,投入“供方”的資金將比2008年提高20%.

(1)該市政府2008年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務的資金是多少萬元?

(2)該市政府2009年投入“需方”和“供方”的資金是多少萬元?

(3)該市政府預計2011年將有7260萬元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務,若從2009~2011年每年的資金投入按相同的增長率遞增,求2009~2011年的年增長率.

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26.如圖1,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A的坐標為(-8,0),直線BC經(jīng)過點B(-8,6),將四邊形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度得到四邊形OA′B′C′,此時聲母OA′、直線B′C′分別與直線BC相交于P、Q.

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(1)四邊形的形狀是           ,當α=90°時,的值是         

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(2)①如圖2,當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在y軸正半軸上時,求的值;

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②如圖3,當四邊形OA′B′C′的頂點B′落在直線BC上時,求ΔOPB′的面積.

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(3)在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中,當時,是否存在這樣的點P和點Q,使BP=?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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