設(shè)拋物線C的解析式為：y=x²-2kx+（

3

+k）k，k為實(shí)數(shù)．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程（用k表示）；
（2）任意給定k的三個不同實(shí)數(shù)值，請寫出三個對應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；試說明當(dāng)k變化時，拋物線C的頂點(diǎn)在一條定直線L上，求出直線L的解析式并畫出圖象；
（3）在第一象限有任意兩圓O₁、O₂相外切，且都與x軸和（2）中的直線L相切．設(shè)兩圓在x軸上的切點(diǎn)分別為A、B（OA＜OB），試問：

OA

OB

是否為一定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
（4）已知一直線L₁與拋物線C中任意一條都相截，且截得的線段長都為6，求這條直線的解析式．

已知拋物線y=ax²-5ax+4a與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B的左邊），與y軸交于C點(diǎn)，且過點(diǎn)（5，4）．
（1）求a的值；
（2）設(shè)頂點(diǎn)為P，求△ACP的面積；
（3）在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）畫出該函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答當(dāng)x為何值時，y≥0？
（5）寫出當(dāng)2≤x≤6時，該函數(shù)的最大值和最小值．