福建省實驗中學(xué)2008年4月高三質(zhì)量檢查試卷

         數(shù)學(xué)理科   2008.4

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.

參考公式:

如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互獨立,那么P(A?B)=P(A)?P(B)

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率

第Ⅰ卷(選擇題  共60分)

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.已知復(fù)數(shù)z滿足=

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    A.          B.         C.          D.

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2.函數(shù)的圖象

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    A.關(guān)于x軸對稱                         B.關(guān)于直線對稱

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    C.關(guān)于原點對稱                         D.關(guān)于直線對稱

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3.已知非零向量

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    A.               B.2                C.               D.1

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4.若互不相等的實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,ca,ab,bc成等比數(shù)列,且

    A.-8              B.4                C.-4              D.8

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5.在正四面體P―ABC中,D、E、F分別是AB,BC,CA的中點,下面四個結(jié)論中不成立的是   

    A.BC//平面PDF                          B.DF⊥平面PAE

    C.平面PDF⊥平面ABC                    D.平面PAE⊥平面ABC

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6.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的

    A.充分不必要條件                       B.必要不充分條件

    C.充要條件                             D.既不充分也不必要條件

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7.已知上的增函數(shù),那么a的取值范圍是

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    A.(1,+)        B.(-,3)       C.           D.(1,3)

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8.袋中有60個小球,其中紅色球24個、藍色球18個、白色球12個、黃色球6個,從中隨機抽取10個球作成一個樣本,則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為

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    A.                    B.

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    C.                    D.

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9.在區(qū)間[-1,3]上的最大值是

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    A.-2              B.0                C.2                D.

20080422

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    A.               B.               C.               D.

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11.若多項多

    A.509              B.510              C.511              D.1022

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12.如圖,M是以A、B為焦點的雙曲線右支上任一點,若點M到點C(3,1)與點B的距離之和為S,則S的取值范圍是

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    A. 

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    B.

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    C. 

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    D.

 

第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

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二、填空題:本大題共4小題,每題4分,共16分,把答案填在答題卡對應(yīng)題號的橫線上.

13已知的最小值是            .

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14.從依次標著數(shù)字0,1,2,3的六張?zhí)柎a牌中不放回地隨機選取兩張,這兩張?zhí)柎a牌的數(shù)字之和的數(shù)學(xué)期望E=            .

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15.如圖,A、B、C分別為橢圓的頂點與焦點,若∠ABC=90°,則該橢圓的離心率為            .

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16.對于函數(shù)定義域中任意的

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  ②

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            ④

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當(dāng)時,上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是            .

 

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三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明,證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)

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   (1)求的定義域;

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   (2)已知的值.

 

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)如圖,P―ABC中,D是AC的中點,PA=PB=PC=

   (1)求證:PD⊥平面ABC;

   (2)求二面角P―AB―C的大;

   (3)求AB的中點E到平面PBC的距離.

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產(chǎn)品,每年可售出該產(chǎn)品1000噸,若將該產(chǎn)品每噸的價格上漲x%,則每年的銷售數(shù)量將減少mx%,其中m為正常數(shù).

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   (1)當(dāng)時,該產(chǎn)品每噸的價格上漲百分之幾,可使銷售的總金額最大?

   (2)如果漲價能使銷售總金額增加,求m的取值范圍.

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分12分)已知上不相同的兩個點,l是弦AB的垂直平分線.

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   (1)當(dāng)+取何值時,可使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等?證明你的結(jié)論;

   (2)當(dāng)直線l的斜充為1時,求l在y軸上截距的取值范圍.

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項和為且對任意正整數(shù)n都有

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   (1)求數(shù)列的通項公式.

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   (2)設(shè)

 

 

 

 

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22.(本小題滿分14分)已知

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   (1)若函數(shù)是R上的增函數(shù),求a的取值范圍;

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   (2)若 的單調(diào)增區(qū)間。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題

20080422

二、填空題

13.2    14.3   15.   16.①③④

三、解答題

17.解:(1)……………………3分

……………………6分

(2)因為

………………9分

……………………12分

文本框:  18.方法一:

(1)證明:連結(jié)BD,

∵D分別是AC的中點,PA=PC=

∴PD⊥AC,

∵AC=2,AB=,BC=

∴AB2+BC2=AC2

∴∠ABC=90°,即AB⊥BC.…………2分

∴BD=,

∵PD2=PA2―AD2=3,PB

∴PD2+BD2=PB2,

∴PD⊥BD,

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

(2)解:取AB的中點E,連結(jié)DE、PE,由E為AB的中點知DE//BC,

∵AB⊥BC,

∴AB⊥DE,

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角,……………………6分

在△PED中,DE=∠=90°,

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

(3)解:設(shè)點E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC,

……………………10分

在△PBC中,PB=PC=,BC=

而PD=

∴點E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二:

(1)同方法一:

(2)解:解:取AB的中點E,連結(jié)DE、PE,

過點D作AB的平行線交BC于點F,以D為

DP為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.

則D(0,0,0),P(0,0,),

E(),B=(

設(shè)上平面PAB的一個法向量,

則由

這時,……………………6分

顯然,是平面ABC的一個法向量.

∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分

(3)解:

設(shè)平面PBC的一個法向量,

是平面PBC的一個法向量……………………10分

∴點E到平面PBC的距離為………………12分

19.解:(1)由題設(shè),當(dāng)價格上漲x%時,銷售總金額為:

   (2)

……………………3分

當(dāng)

當(dāng)x=50時,

即該噸產(chǎn)品每噸的價格上漲50%時,銷售總最大.……………………6分

(2)由(1)

如果上漲價格能使銷假售總金額增加,

則有……………………8分

即x>0時,

注意到m>0

  ∴   ∴

∴m的取值范圍是(0,1)…………………………12分

20.解(1)由已知,拋物線,焦點F的坐標為F(0,1)………………1分

當(dāng)l與y軸重合時,顯然符合條件,此時……………………3分

當(dāng)l不與y軸重合時,要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等,當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點()設(shè)l的斜率為k,則直線l的方程為

由已知可得………5分

解得無意義.

因此,只有時,拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分

(2)由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分

則AB所在直線為……………………9分

代入拋物線方程………………①

的中點為

代入直線l的方程得:………………10分

又∵對于①式有:

解得m>-1,

l在y軸上截距的取值范圍為(3,+)……………………12分

21.解:(1)在………………1分

當(dāng)兩式相減得:

整理得:……………………3分

當(dāng)時,,滿足上式,

(2)由(1)知

………………8分

……………………10分

…………………………12分

22.解:(1)…………………………1分

是R上的增函數(shù),故在R上恒成立,

在R上恒成立,……………………2分

…………3分

故函數(shù)上單調(diào)遞減,在(-1,1)上單調(diào)遞增,在(1,+)上單調(diào)遞減!5分

∴當(dāng)

的最小值………………6分

亦是R上的增函數(shù)。

故知a的取值范圍是……………………7分

(2)……………………8分

①當(dāng)a=0時,上單調(diào)遞增;…………10分

可知

②當(dāng)

即函數(shù)上單調(diào)遞增;………………12分

③當(dāng)時,有,

即函數(shù)上單調(diào)遞增!14分

 


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