20．已知上不相同的兩個點.l是弦AB的垂直平分線. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。

求橢圓的方程；

設直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值

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（本小題滿分12分）已知為拋物線上不同的兩點，線段恰被所平分，線段的垂直平分線與拋物線交于兩點，線段的中點．   （Ⅰ）求直線的方程；

（Ⅱ）求以點為圓心與直線相切的圓的方程．

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（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。

求橢圓的方程；

設直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值

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（本小題滿分12分）已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.

(1)求橢圓的方程;

(2)設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當時，求的取值范圍.

 

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一、選擇題

20080422

二、填空題

13．2    14．3   15．   16．①③④

三、解答題

17．解：（1）……………………3分

由得

故……………………6分

（2）因為

故

………………9分

……………………12分

文本框: 18．方法一：

（1）證明：連結BD，

∵D分別是AC的中點，PA=PC=

∴PD⊥AC，

∵AC=2，AB=，BC=

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分

∴BD=，

∵PD2=PA2―AD2=3，PB

∴PD2+BD2=PB2，

∴PD⊥BD，

∵ACBD=D

∴PD⊥平面ABC.…………………………4分

（2）解：取AB的中點E，連結DE、PE，由E為AB的中點知DE//BC，

∵AB⊥BC，

∴AB⊥DE，

∵DE是直線PE的底面ABC上的射景

∴PE⊥AB

∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分

在△PED中，DE=∠=90°，

∴tan∠PDE=

∴二面角P―AB―C的大小是

（3）解：設點E到平面PBC的距離為h.

∵VP―EBC=VE―PBC，

∴……………………10分

在△PBC中，PB=PC=，BC=

而PD=

∴

∴點E到平面PBC的距離為……………………12分

方法二：

（1）同方法一：

（2）解：解：取AB的中點E，連結DE、PE，

過點D作AB的平行線交BC于點F，以D為

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  • 
   
    
    
    
    
    
    DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.
    則D（0，0，0），P（0，0，），
    E（），B=（）
    設上平面PAB的一個法向量，
    則由
    這時，……………………6分
    顯然，是平面ABC的一個法向量.
    ∴
    ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
    （3）解：
    設平面PBC的一個法向量，
    由
    得
    令是平面PBC的一個法向量……………………10分
    又
    ∴點E到平面PBC的距離為………………12分
    19．解：（1）由題設，當價格上漲x%時，銷售總金額為：
       （2）
    即……………………3分
    當
    當x=50時，
    即該噸產品每噸的價格上漲50%時，銷售總最大.……………………6分
    （2）由（1）
    如果上漲價格能使銷假售總金額增加，
    則有……………………8分
    即x>0時，
    ∴
    注意到m>0
    ∴  ∴   ∴
    ∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分
    20．解（1）由已知，拋物線，焦點F的坐標為F（0，1）………………1分
    當l與y軸重合時，顯然符合條件，此時……………………3分
    當l不與y軸重合時，要使拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等，當且僅當直線l通過點（）設l的斜率為k，則直線l的方程為
    由已知可得即………5分
    解得無意義.
    因此，只有時，拋物線的焦點F與原點O到直線l的距離相等.……7分
    （2）由已知可設直線l的方程為……………………8分
    則AB所在直線為……………………9分
    代入拋物線方程………………①
    ∴的中點為
    代入直線l的方程得：………………10分
    又∵對于①式有：
    解得m>－1，
    ∴
    ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
    21．解：（1）在………………1分
    ∵
    ∴
    當兩式相減得：
    即
    整理得：……………………3分
    ∴
    當時，，滿足上式，
    ∴
    （2）由（1）知
    則………………8分
    ∴
    ……………………10分
    ∴…………………………12分
    22．解：（1）…………………………1分
    ∵是R上的增函數，故在R上恒成立，
    即在R上恒成立，……………………2分
    令
    …………3分
    由
    故函數上單調遞減，在（－1，1）上單調遞增，在（1，+）上單調遞減�！�5分
    ∴當
    又的最小值………………6分
    ∴亦是R上的增函數。
    故知a的取值范圍是……………………7分
    （2）……………………8分
    由
    ①當a=0時，上單調遞增；…………10分
    可知
    ②當
    即函數在上單調遞增；………………12分
    ③當時，有，
    即函數在上單調遞增�！�14分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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