2006―2007學年度廣西南寧二中、桂林中學、玉林高中高三年級三校聯考

數學(理)試題

 

一、單項選擇題(每小題5分,共60分)

1.已知全集=                   (    )

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       A.{5,7}                B.{3,7}                C.{3,5,7}          D.

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2.條件甲:                         (    )

       A.充分不必要條件                                 B.必要不充分條件

       C.充要條件                                           D.既充分也不必要條件

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3.函數的圖象繞過原點逆時針旋轉90°后得到新的圖象F,則F所表示的函數是

                                                                                                                              (    )

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       A.       B.  C.          D.

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4.等比數列的首項為1,公比為q,前n項和為S,則數列項之和為(    )

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       A.                     B.S                        C.                 D.

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5.在的形狀一定是                  (    )

       A.正三角形            B.直角三角形         C.銳角三角形        D.鈍角三角形

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6.函數的圖象的一個對稱中心是                       (    )

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       A.              B.     C.          D.

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7.設復數的二項展開式的第7項是                           (    )

       A.-84                   B.-84i                  C.36                      D.-36i

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8.已知函數所形成區(qū)域的面積為

                                                                                                                              (    )

20070206

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9.在1,2,3,……,2006中,恰好出現一個數碼0的正整數的個數為                (    )

       A.495                    B.414                     C.324                     D.243

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10.以正方體的頂點作為頂點的三角形,這些三角形為直角三角形的概率是           (    )

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       A.                      B.                      C.                      D.

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11.已知的值為                                       (    )

       A.-4                    B.8                        C.0                        D.不存在

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12.橢圓的長軸長為6,左頂點在圓上,左準線為y軸,則該椅橢圓的離心率e的取值范圍是                                                                   (    )

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       A.              B.              C.              D.

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二、填空題(每小題4分,共16分)

13.兩個變量為自變量的函數y的單調遞減區(qū)間是

                   .

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14.設O,A,B,C為平面內四個點,

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=                   .

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15.設的所有3元子集的元素和之和,則

                   .

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16.已知動點Ax軸上,動點B在直線y=x上,定點C為(2a,a)(a>0),則ABC周長的最小值為                   .

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三、解答題(本大題共6小題,共74分;解答題應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

17.(12分)已知是奇函數,且在定義域(-1,1)內可導,并滿足,解關于m的不等式.

 

 

 

 

 

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18.(12分)美國NBA籃球總決賽采用七局四勝制,即先勝四局的隊獲勝,比賽結束.2005年美國東部活塞隊與西部馬刺隊分別進入總決賽,已知馬刺隊與活塞隊的實力相當,即單局比賽每隊獲勝的概率為若每局比賽組織者可獲利100萬美元,設各局比賽的相互間沒有影響.組織者在本次比賽獲利萬美元,求概率分布與期望.

 

 

 

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19.(12分)已知x,y是三角形的兩邊,是同一個三角形的兩角,且之間滿足不下列關系的值.

 

 

 

 

 

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20.(12分)在平面直角坐標系中,設向量分別是等差數列和等比數列,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

 

 

 

 

 

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21.(12分1)已知直線l:x兩點與圓M與拋物線交在A處有公共的切線.

   (1)求圓M的方程;

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   (2)若圓M與直線的值.

 

 

 

 

 

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22.(14分)已知數列中,上.

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   (1)求數列的通項公式;

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   (2)設數列的前n項為與2的大。

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   (3)設的最小整數c.

 

 

 

          20070206

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          一、單項選擇題(每小題5分,共60分)

          1.B    2.B    3.D    4.C    5.C    6.D    7.A    8.D    9.B

          10.C   11.B   12.A

          二、填空題(每小題4分,共16分)

          13.

          14.

          15.1

          16.

          三、解答題(本大題共6小題,共74分)

          17.解:

          是減函數.

          又由

          18.解:

          表示本次比賽組織者可獲利400萬美元,既本次比賽馬刺隊(或活塞隊)

          以4:0獲勝,所以

          表示本次比賽組織者可獲利500萬美元,即本次比賽馬刺隊(或活塞隊)

          以4:1獲勝,所以

          同理

          故的概率分布為

          400

          500

          600

          700

           

          萬美元.

          19.解:由

          平方相加得

          此時

          再平方相加得

          ,

          結合

          20.解:

          ∴四邊形ABCD為兩組對邊相等的四邊形.

          故四邊形ABCD是平行四邊形.

          21.解:

             (1)由拋物線在A處的切線斜率y′=3,設圓的方程為.①

          又圓心在AB的中垂線上,即  ②

          由①②得圓心.

             (2)聯立直線與圓的方程得

          .

          22.解:

             (1)由題意得,

          為的等比數列,

          為的等差數列,

             (2)

                 

             (3)  ①

             ②

          由①―②得

           


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