1.  設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于（    ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2  定義集合運(yùn)算，設(shè)，，則集合中所有元素之和為（    ）

3.  在內(nèi)，使成立的的取值范圍是（    ）

4.  設(shè)是內(nèi)任一點(diǎn)，且，，、、 的面積分別為、、，且，則在平面直角坐標(biāo)系中，以為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡圖形是（    ）

5.  設(shè)且，若函數(shù)在處連續(xù)，則等于（    ）

6.  已知，是大于的正整數(shù)，記，則有（    ）

                   與的大小關(guān)系無(wú)法確定

7.  在如圖的正三棱錐中，、分別為、的中

點(diǎn)，且平面平面，則二面角的平面角

的余弦值為（    ）

8.  在、、、、、、的任一排列，，，，，，中，使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的排列方式共有（    ）

     種          種           種          種

9.  已知圓的方程為，是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的垂直平分線總是被平面區(qū)域覆蓋，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）

10. 已知，則函數(shù)的最小值為（    ）

11. 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的是義域?yàn)開(kāi)____________.

12. 已知拋物線（）的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，若繞點(diǎn)以每秒弧度按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)秒鐘后，恰與拋物線第一次相切，則_____________.

13. 已知是的重心，，，則的最小值為_(kāi)______，取最小值時(shí)，_____________.

14. 已知等比數(shù)列中，對(duì)所有的正整數(shù)，都有其前項(xiàng)和，請(qǐng)寫(xiě)出滿足此條件的一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：_____________.

15. 若一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，并且能使正方體在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體的棱長(zhǎng)最大為_(kāi)____________.

試題答題卡

題 號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答 案

11.；           12.；       13．，   ；

14.（公比為的任一等比數(shù)列）；         15．

16．（本小題滿分12分）

若，，，在函數(shù)的圖象中，對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為，且當(dāng)時(shí)，的最大值為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若，，求實(shí)數(shù)的值。

【解】（Ⅰ）

………4′

∵的圖象對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為，∴的周期為，得.

.………6′

又時(shí)，，∴，∴.

∵，∴，，∴.………8′

（Ⅱ）由得：，∵，∴.

由單位圓的正弦線知：或，或………12′

17．（本小題滿分12分）

移動(dòng)公司進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，促銷(xiāo)方案為顧客消費(fèi)元，便可獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為，中獎(jiǎng)后移動(dòng)公司返還顧客現(xiàn)金元。小李購(gòu)買(mǎi)一部?jī)r(jià)格為元的手機(jī)，只能荻得兩張獎(jiǎng)券，于是小李補(bǔ)償元給同事購(gòu)元的小靈通（可以得到三張獎(jiǎng)券），記小李抽獎(jiǎng)后實(shí)際支出為元。

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）試說(shuō)明小李出資元增加一張獎(jiǎng)券是否劃算。

【解】（Ⅰ）的所有取值為、、、.

；；

；.

∴的分布列為

………6′

（Ⅱ）.（元）

    設(shè)小李不出資元增加一張獎(jiǎng)券消費(fèi)的實(shí)際支出為元。

    則；；.

∴（元）

故小李出資元增加一張獎(jiǎng)券劃算�！�……12′

18．（本小題滿分12分）

已知正四面體的邊、、、的中點(diǎn)分別為、、、.

（Ⅰ）求證：四邊形為正方形；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角。

【法一】（Ⅰ）由己知可得，且，

∴四邊形為平行四邊形。

又，∴為棱形。

取的中點(diǎn)，連結(jié)、，

易證，，∴平面，

∴，∴，∴四邊形為正方形�！�……6′

（Ⅱ）設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，，.

    由（Ⅰ）知面面，即面面.

設(shè)的中點(diǎn)為，連交于點(diǎn)，∴面.

在，，則，

而面，∴點(diǎn)平面的距離等于.

設(shè)直線與平面所成的角為.

則.

∴直線與平面所成的角為.………12′

【法二】

∴直線與平面所成的角為.………12′

19．（本小題滿分13分）

甲、乙兩家電公司，2000年的市場(chǎng)占有率均為.根據(jù)市場(chǎng)分析和預(yù)測(cè)，甲公司從2000年（第1年）起市場(chǎng)占有率與的關(guān)系呈拋物線，如圖一；乙公司自2000年起逐年的市場(chǎng)占有率都有所增加，其規(guī)律如圖二。

（Ⅰ）根據(jù)兩圖信息，求出兩公司第年市場(chǎng)占有率、的表達(dá)式；

（Ⅱ）根據(jù)甲、乙兩公司所在地的市場(chǎng)規(guī)律，如果某公司市場(chǎng)占有率不足另一公司市場(chǎng)占有率的，則該公司被另一公司兼并。經(jīng)計(jì)算，2019年之前不會(huì)出現(xiàn)兼并局面，試問(wèn)2019年是否會(huì)出現(xiàn)兼并局面，并說(shuō)明理由。

【解】（Ⅰ）設(shè)

則，解得：，∴.

又，，，…，.

這個(gè)式子兩邊相加得：………7′

（Ⅱ）年，即經(jīng)過(guò)年，由（Ⅰ）可得，.

∴. ∴2019年會(huì)出現(xiàn)兼并局面�！�……13′

20．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)，不等式成立；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)正整數(shù)，不等式成立；

（Ⅲ）若，研究的值及的增減性，并求的極值。

【證】（Ⅰ）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明，不等式成立。

21．（本小題滿分14分）

已知、分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，其左準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，并且滿足，. 設(shè)、是上半部分橢圓上滿足的兩點(diǎn)，其中.

（Ⅰ）求此橢圓的方程及直線的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）過(guò)、兩點(diǎn)分別作此橢圓的切線，兩切線相交于一點(diǎn)，求證：點(diǎn)在一條定直線上，并求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍。

【解】（Ⅰ）由于，，∴，解得：.

從而所求橢圓的方程是………2′

又由（Ⅰ）知，∴.

因此點(diǎn)在定直線上，并且點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是.………14′

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m