Question

18．某同學設想用帶電粒子的運動軌跡做出“0”、“8”字樣．如圖甲所示，在真空空間的豎直平面內(nèi)建立xoy坐標系，在y₁=0.1m和y₂=-0.1m處有兩個與x軸平行的水平界面PQ和MN把空間分成I、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域，在三個區(qū)域中分別存在勻強磁場B₁、B₂、B₃，其大小滿足B₂=2B₁=2B₃=0.02T，方向如圖甲所示；在Ⅱ區(qū)域中的y軸左右兩側(cè)還分別存在勻強電場E₁、E₂（圖中未畫出），忽略所有電、磁場的邊緣效應．ABCD是以坐標原點O為中心對稱的正方形，其邊長L=0.2m．現(xiàn)在界面PQ上的A處沿y軸正方向發(fā)射一比荷$\frac{q}{m}$=10⁸C/kg的帶正電荷的粒子（其重力不計），粒子恰能沿圖中實線途經(jīng)BCD三點后回到A點并做周期性運動，軌跡構成一個“0“字．已知粒子每次穿越Ⅱ區(qū)域時均做直線運動．

（1）求E₁、E₂的大小和方向；
（2）去掉Ⅱ和Ⅲ區(qū)域中的勻強電場和磁場，其他條件不變，仍在A處以相同的速度發(fā)射相同的粒子，請在Ⅱ和Ⅲ區(qū)城內(nèi)重新設計適當?shù)膭驈婋妶龌騽驈姶艌�，使粒子運動的軌跡成為上、下對稱的“8”字，且粒子運動的周期跟甲圖中相同，請通過必要的計算和分析，求出你所設計的“場”的大小、方向和區(qū)域，并在答題卡本題的乙圖中描繪出帶電粒子的運動軌跡和你所設計的“場”．（上面半圓軌跡已在圖中畫出）

Answer 1

分析 （1）帶電粒子在區(qū)域Ⅱ和Ⅲ中做勻速直線運動，電場力與洛倫茲力平衡，由左手定則判斷洛倫茲力的方向就能知道電場力的方向和電場強度方向．由二力平衡列式，求場強的大�。�
（2）根據(jù)對稱性，在區(qū)域Ⅲ中只能存在勻強磁場，滿足B₃=B₁=0.01 T，方向垂直紙面向外．由于周期相等，所以在區(qū)域Ⅱ中只能存在勻強電場，且方向必須與x軸平行．從B點運動至O點做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的特點結合牛頓第二定律即可求解．

解答 解：（1）在I、Ill區(qū)域中B₁qv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得v=$\frac{{B}_{1}qr}{m}=0.01×1{0}^{8}×0.1=1{0}^{5}m/s$
在Ⅱ區(qū)域的電磁場中運動滿足B₂qv=qE₁
解得 E₁=B₂v=0.02×10⁵=2×10³V/m                        
方向水平向右
同理，E₂=v₀B₂=2×10³N/C，方向水平向左
（2）根據(jù)對稱性，在區(qū)域Ⅲ中只能存在勻強磁場，滿足B₃=B₁=0.01 T，方向垂直紙面向外．         
由于周期相等，所以在區(qū)域Ⅱ中只能存在勻強電場，且方向必須與x軸平行．
從B點運動至O點做類平拋運動，時間t=$\frac{{y}_{1}}{v}$=10^-6 s 
沿x軸方向的位移為$\frac{1}{2}$LL，則$\frac{1}{2}L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由牛頓第二定律得：qE=ma                                          
解得：E=2×10³ V/m                                                 
根據(jù)對稱性，電場方向如圖中Ⅱ區(qū)域箭頭所示               
運動軌跡如圖所示．                                             
答：（1）電場E₁的大小為2×10³V/m，方向水平向右，E₂的大小為2×10³N/C，方向水平向左；
（2）如圖所示．

點評 本題是粒子速度選擇器與磁場偏轉(zhuǎn)的綜合，通過分析粒子的受力情況來分析其運動情況是關鍵，運用牛頓第二定律和圓周運動、勻速直線運動的規(guī)律結合求解．