Question

7．如圖所示，BC是半徑為R的豎直面內的光滑圓弧軌道，軌道末端C在圓心O的正下方，∠BOC=60°，將質量為m的小球，從與O等高的A點水平拋出，小球恰好從B點沿切線滑入圓軌道，則小球在C點對軌道的壓力為（　�。�

• A． $\frac{7}{3}$mg
• B． 3mg
• C． $\frac{10}{3}$mg
• D． 4mg

Answer 1

分析 小球做平拋運動，由AB間的高度求出小球到達B點時的豎直分速度，由速度的分解求解出A點的速度．選擇從A到C的運動過程，運用動能定理求出C點速度，根據向心力公式求出小球在最高點C時對軌道的壓力．

解答 解：對于AB段：由 ${v}_{y}^{2}$=2g（R-Rcos60°）
則得小球到達B點時的豎直分速度 v_y=$\sqrt{gR}$
據題小球從光滑圓弧BC的B點的切線方向進入圓弧，說明到B點的速度v_B方向與水平方向的夾角為60°，則得初速度為 v_A=v_ycot60°=$\frac{\sqrt{3gR}}{3}$
從A到C的運動過程中，運用動能定理得：
  $\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_A²=mgR    
在C點，由圓周運動向心力公式得：N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數據解之得：N=$\frac{10}{3}$mg
由牛頓第三定律，得在C點小球對軌道的壓力大小為$\frac{10}{3}$mg，方向豎直向上．
故選：C．

點評 本題是平拋運動和圓周運動相結合的典型題目，除了運用平拋運動和圓周運動的基本公式外，求速度的問題，動能定理不失為一種好的方法．