Question

5．如圖所示，有一足夠長的粗糙斜面，傾角θ=37°，一滑塊以初速度v₀=16m/s從底端A點(diǎn)滑上斜面，滑至B點(diǎn)后又返回到A點(diǎn)，滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=0.25．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）
（1）AB之間的距離；
（2）滑塊再次回到A點(diǎn)時的速度；
（3）滑塊在整個運(yùn)動過程中所用的時間．

Answer 1

分析 運(yùn)用牛頓第二定律求解物體的速度大小，根據(jù)勻減速運(yùn)動的位移與速度的關(guān)系公式，求出物體上滑的最大距離，對全程運(yùn)用動能定理，求出物體返回斜面底端時的速度大小，根據(jù)牛頓第二定律求解下滑時的加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式求出上滑和下滑的時間，進(jìn)而求解總時間．

解答 解：（1）設(shè)滑塊質(zhì)量為m，上滑過程的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律，有mgsin37°+μmgcos37°=ma
所以，a=（sin37°+μcos37°）g=8.0m/s²，
滑塊上滑做勻減速運(yùn)動，根據(jù)位移與速度的關(guān)系公式得最大距離$x=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{1{6}^{2}}{16}=16m$
（2）設(shè)滑塊滑到底端的速度大小為v，全程運(yùn)用動能定理，有
$-（μmgcos37°）×2x=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
所以$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-4xμgcos37°}=\sqrt{1{6}^{2}-4×16×0.25×10×0.8}$=8$\sqrt{2}$m/s，
（3）滑塊上升的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{16}{8}=2s$，
下滑時的加速度a$′=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}=4m/{s}^{2}$，則下滑的時間t${\;}_{2}=\frac{v}{a′}=\frac{\sqrt{5}}{5}s$，
則下滑的總時間為t=${t}_{1}+{t}_{2}=2+\frac{\sqrt{5}}{5}s$
答：（1）AB之間的距離為16m；（2）滑塊再次回到A點(diǎn)時的速度為8$\sqrt{2}$m/s；（3）滑塊在整個運(yùn)動過程中所用的時間為$2+\frac{\sqrt{5}}{5}s$．

點(diǎn)評 本題是有往復(fù)的動力學(xué)問題，運(yùn)用動能定理結(jié)合處理比較方便，也可運(yùn)用牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合解題．