Question

特種兵過(guò)山谷的一種方法可簡(jiǎn)化為圖示情景。將一根長(zhǎng)為2d的不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩兩端固定在相距為d的A、B兩等高點(diǎn)，繩上掛一小滑輪P，戰(zhàn)士們相互配合，沿著繩子滑到對(duì)面。如圖所示，戰(zhàn)士甲（圖中未畫(huà)出）水平拉住滑輪，質(zhì)量為m的戰(zhàn)士乙吊在滑輪上，腳離地，處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)AP豎直，然后戰(zhàn)士甲將滑輪從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，若不計(jì)滑輪摩擦及空氣阻力，也不計(jì)繩與滑輪的質(zhì)量，求：

（1）戰(zhàn)士甲釋放前對(duì)滑輪的水平拉力F；

（2）戰(zhàn)士乙滑動(dòng)過(guò)程中的最大速度。

Answer 1

（1）mg　     （2）  

   

解析:

（1）設(shè)乙靜止時(shí)AP間距離為h，則由幾何關(guān)系得

　　　　　　　　d²＋h²＝(2d－h)²           （1分）

解得          h＝　　　　　　　　　　（1分）

對(duì)滑輪受力分析如圖，則有

F_T＋F_Tcosθ＝mg            （1分）

F_Tsinθ＝F　　　　　　　　　（1分）

解得：　　　  F＝mg　　　　　　　　�。�2分）

（2）乙在滑動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，滑到繩的中點(diǎn)位置最低，速度最大。此時(shí)APB三點(diǎn)構(gòu)成一正三角形。

P與AB的距離為　h^/＝dcos30°＝         （2分）

由機(jī)械能守恒有　　mg(h^/－h)＝　　　　�。�2分）

    解得　　　　　　　　　　　 （2分）