Question

特種兵過山谷的一種方法可簡化為圖示情景．將一根長為3d的不可伸長的細繩兩端固定在相距為d的A、B兩等高點，繩上掛一小滑輪P，戰(zhàn)士們相互配合，沿著繩子滑到對面．如圖所示，戰(zhàn)士甲水平拉住滑輪，質(zhì)量為m的戰(zhàn)士乙吊在滑輪上，腳離地，處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時AP豎直，然后戰(zhàn)士甲將滑輪從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，若不計滑輪摩擦及空氣阻力，也不計繩與滑輪的質(zhì)量，求：
（1）戰(zhàn)士甲釋放前對滑輪的水平拉力F；
（2）戰(zhàn)士乙滑動過程中的最大速度．（結(jié)果可保留根號）

Answer 1

分析：（1）戰(zhàn)士乙為研究對象，乙靜止時，由幾何知識求出AP間的距離，得到繩BP與豎直方向的夾角．對滑輪進行受力分析，根據(jù)平衡條件求解水平拉力．
（2）乙在滑動的過程中機械能守恒，當(dāng)他滑到最低點時，速度應(yīng)最大，而此時APB三點成正三角形，由幾何知識求出P到AB的距離，由機械能守恒定律求出乙的最大速度．

解答：解：設(shè)乙靜止時AP間距離為h，則由幾何關(guān)系得：
　　d²+h²=（3d-h）²           
解得：h=

4d

3

對滑輪受力分析如圖，則有：
F_T+F_Tcosθ=mg            
F_Tsinθ=F　　　　　　　　　
解得：F=

1

3

mg　　　　　　　　　
（2）乙在滑動過程中機械能守恒，滑到繩的中點位置最低，速度最大．此時APB三點構(gòu)成三角形．
P與AB的距離為　h′=

( 3d 2 )2-( d 2 )2

=

2

d
由機械能守恒有：mg（h′-h）=

1

2

m

v

2 m

解得：vm=

(2 2 - 8 3 )gd

答：（1）戰(zhàn)士甲釋放前對滑輪的水平拉力F為

1

3

mg；
（2）戰(zhàn)士乙滑動過程中的最大速度為

(2 2 - 8 3 )gd

．

點評：本題的關(guān)鍵之處在于幾何知識的運用，由幾何知識求解距離和夾角．力平衡問題，關(guān)鍵是分析受力情況，畫出力圖．