Question

（2013?鄭州二模）特種兵過(guò)山谷的一種方法可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，將一根長(zhǎng)為2d、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩的兩端固定在相距為d的A、B兩等高處，細(xì)繩上有小滑輪P，戰(zhàn)士們相互配合，可沿著細(xì)繩滑到對(duì)面．開(kāi)始時(shí)，戰(zhàn)士甲拉住滑輪，質(zhì)量為m的戰(zhàn)士乙吊在滑輪上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，AP豎直．（不計(jì)滑輪與繩的質(zhì)量，不計(jì)滑輪的大小及摩擦，重力加速度為g）
（1）若甲對(duì)滑輪的拉力沿水平方向，求拉力的大��；
（2）若甲將滑輪由靜止釋放，求乙在滑動(dòng)中速度的最大值（結(jié)果可帶根式）．

Answer 1

分析：（1）戰(zhàn)士乙為研究對(duì)象，乙靜止時(shí)，由幾何知識(shí)求出AP間的距離，得到繩BP與豎直方向的夾角．對(duì)滑輪進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件求解水平拉力．
（2）乙在滑動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，當(dāng)他滑到最低點(diǎn)時(shí)，速度應(yīng)最大，而此時(shí)APB三點(diǎn)成正三角形，由幾何知識(shí)求出P到AB的距離，由機(jī)械能守恒定律求出乙的最大速度．

解答：解：（1）設(shè)乙靜止時(shí)，AP間的距離為h，BP與豎直方向的夾角為θ，則由幾何知識(shí)得
   d²+h²=（2d-h）²
解得，h=

3

4

d，tanθ=

d

h

=

3

4

    則sinθ=0.8，cosθ=0.6
對(duì)滑輪進(jìn)行受力分析，如圖，根據(jù)平衡條件
   F_T+F_Tccosθ=mg   ①
   F_Tsinθ=F        ②
由①②式得，F(xiàn)=0.5mg
（2）乙在滑動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，當(dāng)他滑到最低點(diǎn)時(shí)，速度應(yīng)最大，而此時(shí)APB三點(diǎn)成正三角形．
由幾何知識(shí)得：P到AB的距離為h′=dcos30°=

3

2

d
由機(jī)械能守恒定律得   mg（h′-h）=

1

2

mv_m²
解得：v_m=

2 3 -3 2 gd

答：
（1）戰(zhàn)士甲釋放滑輪前對(duì)滑輪的水平拉力F是0.5mg；
（2）戰(zhàn)士乙滑動(dòng)過(guò)程中的最大速度是

2 3 -3 2 gd

．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵之處在于幾何知識(shí)的運(yùn)用，由幾何知識(shí)求解距離和夾角．力平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是分析受力情況，畫(huà)出力圖．