Question

11．如圖所示．放置在光滑水平面上的長(zhǎng)木板，其上表面與左側(cè)豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道底端B相切，木板長(zhǎng)度l=1.2m，質(zhì)量M=2kg．與圓弧軌道末端相距d=1.6m的C處有一豎直墻．質(zhì)量m=2kg的小滑塊從圓弧軌道頂端A由靜止滑下，離開B后在木板上滑行．已知圓弧軌道半徑R=0.2m．滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，木板與左右兩側(cè)發(fā)生碰撞后能原速率返回．（g取10m/）試求
（1）滑塊滑至圓弧軌道底端B時(shí)對(duì)軌道的壓力N
（2）滑塊最終位置與豎直墻間的距離S
（3）整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）利用機(jī)械能守恒求的速度，由牛頓第二定律求的作用力；
（2）利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分階段求的位移即可求得
（3）有能量守恒求的產(chǎn)生的熱量

解答 解：（1）滑塊下滑過程，由機(jī)械能守恒定律得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
v=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s
由向心力公式得：
${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=60 N
根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對(duì)軌道的壓力為：N=60 N
（2）由牛頓第二定律，滑塊做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：
$a=\frac{μmg}{m}$=0.2×10m/s²=2 m/s²
木板加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：
$a′=\frac{μmg}{M}$=0.2×10 m/s²=2m/s²
滑塊向右滑動(dòng)至與木板速度相同過程所用時(shí)問設(shè)為t，則有v-at=a′t
解得t=0.5 s
共同運(yùn)動(dòng)速度為：v′=a′t=1m/s
這段時(shí)間內(nèi)滑塊位移大小為：${x}_{1}=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}=2×0.5-\frac{1}{2}×2×{0.5}^{2}m$=0.75 m
木板位移大小為：${x}_{2}=\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$=0.25 m
因?yàn)�，所以滑塊相對(duì)木板滑行，有：△x=x₁-x₂=0.5m
與木板共同向右做勻速運(yùn)動(dòng)，直到木板與墻發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞后至滑塊與木板達(dá)到共同速度時(shí)間為t′，則有：
-v′-at′=v′-a′t′
解得：t′=0.5s，
滑塊和木板與墻碰撞后向左運(yùn)動(dòng)的最終共同速度為：v_共=0
這段時(shí)間內(nèi)滑塊向右運(yùn)動(dòng)位移大小為：$x′=\frac{v{′}^{2}}{2a}=\frac{{1}^{2}}{2×2}m=0.25m$
由于，滑塊最終靜止在木板上，故與豎直墻間的距離為：
s=△x-x=0.25m
（3）由功能關(guān)系，整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量為：
Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}J=4J$
答：（1）滑塊滑至圓弧軌道底端B時(shí)對(duì)軌道的壓力N為60N
（2）滑塊最終位置與豎直墻間的距離S為0.25m
（3）整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量Q為4J．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒，牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，加速度是解決問題的關(guān)鍵