Question

6．如圖所示，在豎直放置的穹形支架上，一根長度不變且不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑滑輪懸掛一重物G．現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點(diǎn)，另一端從B點(diǎn)沿支架緩慢地向C點(diǎn)靠近（C點(diǎn)與A點(diǎn)等主）．則在此過程中下列說法正確的是（　　）

• A． OA段繩與OC段繩拉力的合力不變
• B． OA段繩與OC段繩拉力的合力變小
• C． 繩中拉力大小先變大后不變
• D． 繩中拉力大小先變大后變小

Answer 1

分析 當(dāng)輕繩的右端從B點(diǎn)移到直桿最上端時，兩繩的夾角增大．滑輪兩側(cè)繩子的拉力大小相等，方向關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ．以滑輪為研究對象，根據(jù)平衡條件研究繩的拉力變化情況．當(dāng)輕繩的右端從直桿的最上端移到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)幾何知識分析得到滑輪兩側(cè)繩子的夾角不變，由平衡條件判斷出繩子的拉力保持不變．

解答 解：A、B、根據(jù)平衡條件，OA段繩與OC段繩拉力的合力一直與重力平衡，保持不變，故A正確，B錯誤；
C、D、當(dāng)輕繩的右端從B點(diǎn)移到直桿最上端D時，設(shè)兩繩的夾角為2θ．以滑輪為研究對象，分析受力情況，作出力圖如圖1所示．根據(jù)平衡條件得
2Fcosθ=mg
得到繩子的拉力F=$\frac{mg}{2cosθ}$
所以在輕繩的右端從B點(diǎn)移到直桿最上端時（設(shè)為D點(diǎn)）的過程中，θ增大，cosθ減小，則F變大；
當(dāng)輕繩的右端從直桿最上端的D點(diǎn)移到C點(diǎn)時，設(shè)兩繩的夾角為2α．
設(shè)繩子總長為L，兩直桿間的距離為S，由數(shù)學(xué)知識得到
sinα=$\frac{S}{L}$，L、S不變，則α保持不變．
再根據(jù)平衡條件可知，兩繩的拉力F保持不變．
所以繩中拉力大小變化的情況是先變大后不變．故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 本題是共點(diǎn)力平衡中動態(tài)變化分析問題，關(guān)鍵在于運(yùn)用幾何知識分析α的變化，這在高考中曾經(jīng)出現(xiàn)過，有一定的難度．