Question

8．MN、PQ是兩根豎直放置的間距為L的足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，虛線以上有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，虛線以下有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場Ⅱ，兩磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B．金屬棒ab質(zhì)量為M，電阻為R為靜止放在Ⅰ中導(dǎo)軌上的水平突起上；金屬棒cd質(zhì)量為m，電阻也為R，讓cd在Ⅱ中某處無初速度釋放，當(dāng)cd下落距離為h時，ab恰好對突起沒有壓力．已知兩根金屬棒始終水平且與金屬導(dǎo)軌接觸良好，金屬導(dǎo)軌的電阻不計，重力加速度為g．求：
（1）當(dāng)cd下落距離為h時，通過ab的電流I．
（2）當(dāng)cd下落距離為h時，cd的速度大小v．
（3）從cd釋放到下落距離為h的過程中，ab上產(chǎn)生的焦耳熱Q_ab．（結(jié)果用B、L、M、m、R、h、g表示）

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒cd下滑過程中ab所受的安培力與重力平衡，根據(jù)平衡條件和安培力公式結(jié)合求解．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律結(jié)合求解導(dǎo)體棒cd運(yùn)動時的速度大�。�
（3）由總能量守恒可知：機(jī)械能的減小等于內(nèi)能的增加，據(jù)此可求得焦耳熱Q_ab．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒cd下滑過程中ab所受的安培力與重力平衡，則有：Mg=BIL
則得：I=$\frac{Mg}{BL}$
（2）設(shè)導(dǎo)體棒cd運(yùn)動時的速度大小為v
感應(yīng)電動勢的大小為：E=Blv
根據(jù)閉合歐姆定律得：I=$\frac{E}{2R}$
則得：v=$\frac{2MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
�。�3）由能量守恒可知：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}+{Q}_{\;}$　
得：Q=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh-$\frac{2{mM}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$
又兩段的電阻相同，得：Qab=$\frac{Q}{2}$=$\frac{mgh}{2}$-$\frac{m{M}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）當(dāng)cd下落距離為h時，通過ab的電流大小是$\frac{Mg}{BL}$；
（2）當(dāng)cd下落距離為h時，cd的速度大小是 $\frac{2MgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）從cd釋放到下落距離為h的過程中，ab上產(chǎn)生的焦耳熱Q_ab．為$\frac{mgh}{2}$-$\frac{m{M}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$

點評 此題關(guān)鍵要理清過程，知道金屬桿勻速直線運(yùn)動時，所受的重力與安培力平衡．