Question

16．如圖所示，四分之一光滑絕緣圓弧軌道AP和水平絕緣且逆時針轉(zhuǎn)動的傳送帶PC固定在同一豎直平面內(nèi)，圓弧軌道的圓心為O，半徑為R．傳送帶PC之間距離為L，在OP的左側(cè)空間存在方向豎直向下的勻強電場，場強大小為$E=\frac{mg}{2q}$．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小物體從圓弧頂點A由靜止開始沿軌道下滑，恰好運動到C端后返回．不計物體經(jīng)過軌道與傳送帶連接處P時的機械能損失，重力加速度為g．求：
（1）小物體第一次運動到P點時對軌道的壓力；
（2）小物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ；
（3）若傳送帶速度v=2$\sqrt{gR}$，小物體從滑上傳送帶到第一次返回P點過程中，與傳送帶間產(chǎn)生的熱量多大？

Answer 1

分析 （1）由動能定理可以求出物體的速度，由牛頓第二定律求出支持力，然后由牛頓第三定律求出壓力．
（2）由動能定理求出動摩擦因數(shù)．
（3）根據(jù)動能定理求的場強，通過運動學(xué)公式求的相對位移，利用Q=μmgx求的產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）物體從A到P，由動能定理得：
$mgR+qER=\frac{1}{2}mv_P^2$…①，
解得：${v_P}=\sqrt{3gR}$，
P點時，由牛頓第二定律得：$N-mg-qE=\frac{mv_P^2}{R}$…②，
解得：$N=\frac{9}{2}mg$，
由牛頓第三定律得，壓力：$N'=N=\frac{9}{2}mg$，方向豎直向下；
（2）物塊從P到C，由動能定理得：$μmgL=\frac{1}{2}mv_P^2$…③
解得：$μ=\frac{3R}{2L}$；
（3）設(shè)物塊在傳送帶上的加速度大小為a，
由牛頓第二定律得：μmg=ma…④，
解得：$a=\frac{3gR}{2L}$，
物塊從P到C過程時間為t₁，則：v_P=at₁ …⑤
傳送帶對應(yīng)位移為s₁，則：s₁=vt₁ …⑥
物塊相對傳送帶位移為△s₁=s₁+L…⑦
物塊從C到P，因v_P＜v，一直做勻加速運動，加速度大小也為：$a=\frac{3gR}{2L}$，
設(shè)勻加速時間為t₂，則：$L=\frac{1}{2}at_2^2$…⑧
傳送帶對應(yīng)位移為s₂，則：s₂=vt₂…⑨
物塊相對傳送帶位移為△s₂=s₂-L…⑩
產(chǎn)生的熱量為：Q=μmg（△s₁+△s₂）
由⑤⑥⑦⑧⑨⑩解得：$Q=4\sqrt{3}mgR$；
答：（1）小物體第一次運動到P點時對軌道的壓力大小為$\frac{9}{2}$mg，方向豎直向下；
（2）小物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ為$\frac{3R}{2L}$；
（3）若傳送帶速度v=2$\sqrt{gR}$，小物體從滑上傳送帶到第一次返回P點過程中，與傳送帶間產(chǎn)生的熱量為4$\sqrt{3}$mgR．

點評 本題考查了求速度、動摩擦因數(shù)、壓力問題，分析清楚物體運動過程、應(yīng)用動能定理與牛頓第二定律即可正確解題．