4.如圖所示,在水平面上有一彈簧,其左端與墻壁相連,O點(diǎn)為彈簧原長位置,O點(diǎn)左側(cè)水平面光滑.水平段OP長L=1m,P點(diǎn)右側(cè)一與水平方向成θ=30°的足夠長的傳送帶與水平面在P點(diǎn)平滑連接,皮帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速率為3m/s.一質(zhì)量為1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A壓縮彈簧(與彈簧不栓接),使彈簧獲得彈性勢能Ep=9J,物塊與OP段動(dòng)摩擦因素μ1=0.1.另一與A完全相同的物塊B停在P點(diǎn),B與傳送帶的動(dòng)摩擦因素μ2=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,傳送帶足夠長.A與B的碰撞時(shí)間不計(jì),碰后A、B交換速度,重力加速度g=10m/s2,現(xiàn)釋放A,求:

(1)物塊A、B第一次碰撞前瞬間,A的速率v0
(2)從A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前,B與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量;
(3)A、B能夠碰撞的總次數(shù).

分析 (1)從釋放到與B碰撞前的過程,對A和系統(tǒng)運(yùn)用功能關(guān)系列式,即可求解物塊A與B第一次碰撞前的速度;
(2)根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求出碰后A、B的速度.B獲得速度后碰后B沿皮帶輪向上勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零,然后向下做勻加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合,分段求出時(shí)間和位移;最后結(jié)合公式Q=f•△S求解熱量.
(3)B與A第二次碰撞,兩者速度再次互換,此后A向左運(yùn)動(dòng)再返回時(shí)與B碰撞,B沿皮帶輪向上運(yùn)動(dòng)再原速返回,重復(fù)這一過程直至兩者不再碰撞.每一次過程中損失的機(jī)械能為2μ1mgl,根據(jù)整個(gè)過程能量守恒列式求解A、B碰撞的次數(shù).

解答 解:(1)設(shè)物塊質(zhì)量為m,A與B第一次碰前的速度為v0,則:
${E_p}=\frac{1}{2}mv_0^2+{μ_1}mgL$
解得:v0=4m/s  
(2)設(shè)A、B第一次碰撞后的速度分別為vA、vB,則vA=0,vB=4m/s,
碰后B沿傳送帶向上勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零,加速度大小設(shè)為a1
則:mgsinθ+μ2mgcosθ=ma1,
解得:a1=gsinθ+μ2gcosθ=10m/s2
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}=0.4s$
位移${x}_{1}=\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{1}$=0.8m
此過程相對運(yùn)動(dòng)路程△s1=vt1+x1=2m
此后B反向加速,加速度仍為a1,與傳送帶共速后勻速運(yùn)動(dòng)直至與A再次碰撞,
加速時(shí)間為${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{1}}$=0.3s
位移為${x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{2}=0.45m$
此過程相對運(yùn)動(dòng)路程△s2=vt2-x2=0.45m
全過程生熱Q=μ2mgcosθ(△s1+△s2)=12.25J
(3)B與A第二次碰撞,兩者速度再次互換,此后A向左運(yùn)動(dòng)再返回與B碰撞,B沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)再次返回,每次碰后到再次碰前速率相等,重復(fù)這一過程直至兩者不再碰撞.
則對A、B和彈簧組成的系統(tǒng),從第二次碰撞后到不再碰撞:$\frac{1}{2}m{v^2}$=2nμ1mgL  
解得第二次碰撞后重復(fù)的過程數(shù)為n=2.25   
所以碰撞總次數(shù)為N=2+2n=6.5=6次(取整數(shù)) 
答:(1)物塊A、B第一次碰撞前瞬間,A的速率為4m/s;
(2)從A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前,B與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為12.25J;
(3)A、B能夠碰撞的總次數(shù)為6次.

點(diǎn)評 本題首先要理清物體的運(yùn)動(dòng)過程,其次要準(zhǔn)確把握每個(gè)過程所遵守的物理規(guī)律,特別要掌握彈性碰撞過程,動(dòng)量和機(jī)械能均守恒,兩物體質(zhì)量相等時(shí)交換速度.

練習(xí)冊系列答案
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14.一名航天員來到一個(gè)星球上,如果地球質(zhì)量約是該星球質(zhì)量的81倍,地球直徑約是該星球直徑的4倍,那么這名航天員在該星球上所受的萬有引力大小是他在地球上所受萬有引力的(  )
A.$\frac{4}{81}$倍B.$\frac{16}{81}$倍C.$\frac{2}{9}$倍D.$\frac{4}{9}$倍

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(1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大。
(2)若完全相同的粒子以相同的速度從BC的中點(diǎn)O垂直BC邊射入正方形區(qū)域,在到達(dá)P點(diǎn)前,所經(jīng)過的區(qū)域沒有磁場,從P點(diǎn)開始,所經(jīng)過的區(qū)域都有磁場,最后從A點(diǎn)射出磁場.則P點(diǎn)到BC邊的距離x=?

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19.如圖所示,河道寬L=100m,河水流速大小u=0.2x m/s(x為離最近河岸的距離).某汽船從A處出發(fā)渡河到達(dá)對岸B處,若船頭始終垂直河岸,汽船相對靜水的航速是10m/s,則汽船過河時(shí)間為10s,汽船順著河道向下游漂行的距離為50.

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9.如圖所示,斜面傾角θ=37°為,一質(zhì)量為m=7kg的物塊恰能沿斜面勻速下滑,若使物塊帶上+0.06C的電荷,且空間充滿水平向右的勻強(qiáng)電場,物塊可沿斜面向上做勻速運(yùn)動(dòng),求電場強(qiáng)度E的大。╯in37°=0.6,g=10m/s2

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(1)求圓弧虛線對應(yīng)的半徑R的大;
(2)若離子恰好能打在NQ的中點(diǎn)上,求矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的值;
(3)若撤去矩形區(qū)域QNCD內(nèi)的勻強(qiáng)電場,換為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,要求離子能最終打在QN上,求磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍.

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