Question

12．如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，在其中的適當(dāng)區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以大小為v的速度垂直BC邊從C點(diǎn)射入正方形區(qū)域，所經(jīng)過(guò)的區(qū)域都有磁場(chǎng)，最后從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)．不計(jì)粒子重力．求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��？
（2）若完全相同的粒子以相同的速度從BC的中點(diǎn)O垂直BC邊射入正方形區(qū)域，在到達(dá)P點(diǎn)前，所經(jīng)過(guò)的區(qū)域沒(méi)有磁場(chǎng)，從P點(diǎn)開(kāi)始，所經(jīng)過(guò)的區(qū)域都有磁場(chǎng)，最后從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)．則P點(diǎn)到BC邊的距離x=？

Answer 1

分析 粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中．由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得到半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$，求出從A點(diǎn)射出時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；從O點(diǎn)射入時(shí)，畫(huà)出軌跡根據(jù)幾何關(guān)系求出x．

解答 解：（1）粒子從C點(diǎn)射入，從A點(diǎn)射出，所以軌跡是$\frac{1}{4}$的圓周，半徑r=L，粒子在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力，得：
$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：$B=\frac{mv}{qr}=\frac{mv}{qL}$
（2）在到達(dá)P點(diǎn)前，所經(jīng)過(guò)的區(qū)域沒(méi)有磁場(chǎng)，從P點(diǎn)開(kāi)始，所經(jīng)過(guò)的區(qū)域都有磁場(chǎng)，最后從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，

由幾何關(guān)系可得：${r}^{2}=（r-\frac{1}{2}L）^{2}+（L-x）^{2}$
聯(lián)立以上各式得：${x}^{2}-2Lx+\frac{1}{4}{L}^{2}=0$
得：$x=L-\frac{\sqrt{3}}{2}L$
答：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是$\frac{mv}{qL}$；
（2）若完全相同的粒子以相同的速度從BC的中點(diǎn)O垂直BC邊射入正方形區(qū)域，在到達(dá)P點(diǎn)前，所經(jīng)過(guò)的區(qū)域沒(méi)有磁場(chǎng)，從P點(diǎn)開(kāi)始，所經(jīng)過(guò)的區(qū)域都有磁場(chǎng)，最后從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)．則P點(diǎn)到BC邊的距離是（1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）L

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的類(lèi)型，確定向心力來(lái)源，畫(huà)出軌跡，運(yùn)用牛頓第二定律列式是慣用的解題思路．平時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練，才能運(yùn)用自如．