Question

8．如圖所示，光滑水平面上靜止放置質(zhì)量M=2kg，長L=0.84m的長木板C，離板左端S=0.12m處靜止放置質(zhì)量m_A=1kg的小物塊A，A與C間的動摩擦因數(shù)μ=0.4；在板右端靜止放置質(zhì)量m_B=1kg的小物塊B，B與C間的摩擦忽略不計．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A、B均可視為質(zhì)點，g=10m/s²．現(xiàn)在木板上加一水平向右的力F，問：

（1）當F=9N時，小物塊A的加速度為多大？
（2）若F足夠大，則A與B碰撞之前運動的最短時間是多少？
（3）若在A與B發(fā)生碰撞瞬間兩者速度交換且此時撤去力F，A最終能滑出C，則F的最大值為多少？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律可以求出加速度．
（2）由牛頓第二定律與運動學公式可以求出運動時間．
（3）由牛頓第二定律求出加速度，由勻變速運動的位移公式求出時間，然后應用牛頓第二定律與能量守恒定律求出力的范圍．

解答 解：（1）設M和m_A一起向右加速，它們之間靜摩擦力為f
由牛頓第二定律得：F=（M+m_A）a
代入數(shù)據(jù)得：a=3m/s²
f=m_Aa=3N＜μm_Ag=4N，表明加速度的結(jié)果是正確的．
（2）m_A在與m_B碰之前運動時間最短，必須加速度最大，則：
f_m=μm_Ag=m_Aa₁
L-s=$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=6s
（3）在A與B發(fā)生碰撞時，A剛好滑至板的左端，則此種情況推力最大，設為F₁，
對板C，有：F₁-μm_Ag=Ma_c
L=$\frac{1}{2}{a}_{C}{{t}_{1}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：${F}_{1}=\frac{40}{3}≈13.3N$
則F的取值范圍是3N＜F＜13.3N．
答：（1）當F=9N時，小物塊A的加速度為3m/s²；
（2）若F足夠大，則A與B碰撞之前運動的最短時間是0.6s；
（3）若在A與B發(fā)生彈性碰撞時撤去力F，A最終能滑出C，則F的取值范圍是3N＜F＜13.3N．

點評 本題是一道力學綜合題，是多體多過程問題，比較復雜，分析清楚各物體的運動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應用牛頓第二定律、運動學公式動能定理即可正確解題，解題時要注意假設法的應用．