Question

19．相距L=1.5m的足夠長金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m₁=1kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m₂=0.27kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同．a(chǎn)b棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ=0.75，兩棒總電阻為1.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計．a(chǎn)b棒在方向豎直向上，大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始，沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動，同時cd棒也由靜止釋放．
（1）求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度的大小；
（2）已知在2s內(nèi)外力F做功40J，求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL、v=at，及牛頓第二定律得到F與時間t的關(guān)系式，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識研究圖象（b）斜率和截距的意義，即可求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度大�。�
（2）由運(yùn)動學(xué)公式求出2s末金屬棒ab的速率和位移，根據(jù)動能定理求出兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱．

解答 解：（1）經(jīng)過時間t，金屬棒ab的速率為：v=at
此時，回路中的感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$
對金屬棒ab，由牛頓第二定律得：F-BIL-m₁g=m₁a
由以上各式整理得：F=m₁a+m₁g+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$at
在圖線上取兩點：t₁=0，F(xiàn)₁=11N；t₂=2s，F(xiàn)₂=14.6N，
代入上式得：a=1m/s² B=1.2T
（2）在2s末金屬棒ab的速率為：v_t=at=2m/s
所發(fā)生的位移為：s=$\frac{1}{2}$at²=2m
由動能定律得：W_F-m₁gs-W_安=$\frac{1}{2}$m₁v_t²
又Q=W_安
聯(lián)立以上方程，解得：Q=W_F-mgs-$\frac{1}{2}$mv_t²=40-1×10×2-$\frac{1}{2}$×1×2²=18J
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為1.2T，ab棒加速度大小1m/s²；
（2）這一過程中ab金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱是18J．

點評 本題關(guān)鍵是根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式、牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式推導(dǎo)出拉力與時間的關(guān)系式，綜合性較強(qiáng)．