Question

18．如圖所示，兩根與水平面成θ=30°角的足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌平行放置．導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌低端接有阻值為1Ω的電阻R，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)．整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.2kg，電阻不計(jì)的金屬棒用細(xì)繩通過光滑滑輪與質(zhì)量為M=0.5kg的物體相連，細(xì)繩與導(dǎo)軌平面平行．將金屬棒與M由靜止釋放，棒沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)了2m后開始做勻速運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)過程中，棒與導(dǎo)軌始終保持垂直接觸，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）釋放瞬間金屬棒的加速度．
（2）從釋放到金屬棒運(yùn)動(dòng)2m的過程中電阻R上所產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）釋放瞬間金屬棒，其速度為0，還沒有切割磁感線，沒有感應(yīng)電流，金屬棒不受安培力．對(duì)金屬棒和M，分別運(yùn)用牛頓第二定律列式，即可求解．
（2）金屬棒上滑的過程中，M的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為m的重力勢(shì)能、M和m的動(dòng)能及電路中的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）釋放瞬間金屬棒，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬棒不受安培力．由牛頓第二定律得
 對(duì)金屬棒：T-mgsinθ=ma
 對(duì)M：Mg-T=Ma
則得 a=$\frac{Mg-mgsinθ}{M+m}$=$\frac{5-2×sin30°}{0.5+0.2}$=$\frac{40}{7}$m/s²；
（2）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，所以   Mg=mgsin θ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
解得：v=4 m/s  
釋放到金屬棒運(yùn)動(dòng)2m的過程中，對(duì)系統(tǒng)，由能量守恒定律得：
  Mgs=mgssinθ+Q+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
解得 Q=Mgs-mgs sinθ-$\frac{1}{2}$（M+m）v²=5×2-2×2×0.5-$\frac{1}{2}×（0.5+0.2）×{4}^{2}$=2.4J；
答：
（1）釋放瞬間金屬棒的加速度是$\frac{40}{7}$m/s²．
（2）從釋放到金屬棒運(yùn)動(dòng)2m的過程中電阻R上所產(chǎn)生的熱量是2.4J．

點(diǎn)評(píng) 本題是力學(xué)知識(shí)與電磁感應(yīng)的綜合，關(guān)鍵在于分別從力的角度和能量的角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象．