Question

10．如圖所示，在傾角θ=37°的固定斜面上放置一質(zhì)量M=1kg、長度L=1.5m的薄平板AB．平板的上表面光滑，其下端B與斜面底端C的距離為10.5m，在平板的上端A處放一質(zhì)量m=0.5kg的滑塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)），開始時使平板和滑塊都靜止，之后將它們無初速釋放．平板與斜面間、滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.25，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）滑塊P離開平板時的速度；
（2）平板下端B到達(dá)斜面底端C的時間與P到達(dá)C點(diǎn)的時間差．

Answer 1

分析 分別研究滑塊與平板的運(yùn)動情況：開始時，由于Mgsin37°＜μ（M+m）gcos37°，滑塊在平板上滑動時，平板靜止不動．根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊的加速度，由位移-速度關(guān)系式求出滑塊到達(dá)B點(diǎn)時的速度．滑塊離開平板后，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑塊由B至C所用時間．滑塊滑離后平板才開始運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出平板沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑塊由B至C所用時間．再求解時間差．

解答 解：（1）當(dāng)P離開薄板前，受力如圖，由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma_m1
當(dāng)P離開薄板前，薄板受力如圖，由牛頓第二定律、平衡條件、摩擦力公式得：Mgsinθ-f_M1=Ma_M1
N_M1=Mgcosθ+N_m′
f_M1=μN(yùn)_M1
N_m′=N_m=mgcosθ
由勻變速運(yùn)動規(guī)律得：${s_m}=\frac{1}{2}{a_{m1}}t_1^2$
${s_M}=\frac{1}{2}{a_{M1}}t_1^2$
v_m1=a_m1t₁
由題意得：s_m-s_M=L
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得：v_m1=6m/s
（2）當(dāng)P離開薄板后，受力如圖，由牛頓第二定律、摩擦力公式得：mgsinθ-f_m=ma_m2f_m=μN(yùn)_m
當(dāng)P離開薄板后，薄板受力如圖，由牛頓第二定律、平衡條件、摩擦力公式得：

Mgsinθ-f_M2=Ma_M2
N_M2=Mgcosθf_M2=μN(yùn)_M2
由勻變速運(yùn)動規(guī)律得：${s_{BC}}-{s_M}={v_{m1}}{t_2}+\frac{1}{2}{a_{m2}}t_2^2$
${s_{BC}}-{s_M}={v_{M1}}{t_3}+\frac{1}{2}{a_{M2}}t_3^2$
v_M1=a_M1t₁
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得：△t=t₃-t₂=0.5s
答：（1）滑塊P離開平板時的速度為6m/s；
（2）平板下端B到達(dá)斜面底端C的時間與P到達(dá)C點(diǎn)的時間差為0.5s．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵在于分析兩物體的受力情況，再確定物體的運(yùn)動情況．也可以運(yùn)用動能定理與運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解．