Question

20．欲劃船渡過(guò)寬100m的河，船相對(duì)河岸的速度v₁=5m/s，水流速度v₂=3m/s，
（1）若小船在最短時(shí)間過(guò)河，船頭應(yīng)怎樣放置，且渡河的最短時(shí)間是多少？
（2）若小船渡河位移最短，船頭應(yīng)怎樣放置？且渡河的時(shí)間是多少？
（3）若水流速度變?yōu)?m/s，而船速不變，則渡河的最短位移是多少？

Answer 1

分析 船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過(guò)河的時(shí)候渡河時(shí)間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求得位移的大��；小船以最短距離過(guò)河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．當(dāng)靜水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，當(dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直時(shí)，渡河位移最短．

解答 解：（1）當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過(guò)河的時(shí)候渡河時(shí)間最短，則知：t_min=$\frac6ic0ogu{{v}_{c}}$=$\frac{100}{5}$s=20s 
（2）小船以最短距離過(guò)河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，設(shè)與河岸的夾角為θ，
      則由矢量合成的平行四邊形法則解三角形得：cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{5}$，
      這時(shí)船頭與河水速度夾角為θ=53°
那么船垂直河岸行駛的速度為v=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$m/s=4m/s；
所以渡河時(shí)間t=$\frac{100}{4}$s=25s；
（3）因?yàn)椴荒艽怪倍珊�，所以�?dāng)合速度的方向與靜水速的方向垂直，渡河位移最短，
設(shè)渡河的最小位移x，則有：$\frackay02gm{x}=\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$，解得：x=120m．
答：（1）若小船在最短時(shí)間過(guò)河，船頭垂直過(guò)河，且渡河的最短時(shí)間是20s；
（2）若小船渡河位移最短，船頭偏向上游53°，且渡河的時(shí)間是25s；
（3）若水流速度變?yōu)?m/s，而船速不變，則渡河的最短位移是120m．

點(diǎn)評(píng) 小船過(guò)河問(wèn)題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問(wèn)題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過(guò)河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過(guò)河位移時(shí)，要分析合速度．