Question

11．甲、乙兩球在光滑水平軌道上向同方向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別是p_甲=5kg•m/s，p_乙=7kg•m/s，甲從后面追上乙并發(fā)生正碰，碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)閜′_乙=10kg•m/s．則兩球質(zhì)量m_甲與m_乙之間的關(guān)系可能是下面哪幾種（　　）

• A． m_甲=m_乙
• B． m_乙=2m_甲
• C． m_乙=4m_甲
• D． m_乙=$\frac{3{m}_{甲}}{2}$

Answer 1

分析 碰撞過(guò)程遵守動(dòng)量，總動(dòng)能不增加，根據(jù)這兩個(gè)規(guī)律，得到A、B兩球的質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：設(shè)P_甲=5kg•m/s，P_乙=7kg•m/s，P_甲＜P_乙，
甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞，說(shuō)明甲的速度大于乙的速度，
即v_甲＞v_乙，
得：$\frac{{P}_{甲}}{{m}_{甲}}$＞$\frac{{P}_{乙}}{{m}_{乙}}$
得小球質(zhì)量之比：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$＜$\frac{5}{7}$，
設(shè)兩球發(fā)生的是彈性碰撞，則碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒并且機(jī)械能守恒，
以兩球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以甲求的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
P₁+P₂=P₁′+P₂′…①，
物體動(dòng)能與動(dòng)量大小的關(guān)系為：E_K=$\frac{{P}^{2}}{2m}$，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{{{P}_{甲}}^{2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{{P}_{乙}}^{2}}{2{m}_{乙}}$≥$\frac{{P}_{甲}{′}^{2}}{2{m}_{甲}}$+$\frac{{P}_{乙}{′}^{2}}{2{m}_{乙}}$…②，
由①②解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≤$\frac{7}{17}$；
如果兩球碰撞為完全非彈性碰撞，碰后二者速度大小相等，
由于p=mv，v=$\frac{p}{m}$，則碰撞后：$\frac{{P}_{甲}′}{{m}_{甲}}$≤$\frac{{P}_{乙}′}{{m}_{乙}}$…③
由①③解得：$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≥$\frac{1}{5}$；
綜上所述，兩小球的質(zhì)量間的關(guān)系必須滿足$\frac{1}{5}$≤$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$≤$\frac{7}{17}$；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于碰撞過(guò)程，往往根據(jù)三大規(guī)律，分析兩個(gè)質(zhì)量的范圍：1、動(dòng)量守恒；2、總動(dòng)能不增加；3、碰撞后兩物體同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，后面物體的速度不大于前面物體的速度．