Question

7．在光滑水平面上靜止有質(zhì)量均為m的木板AB和滑塊CD，木板AB上表面粗糙，滑塊CD上表面是光滑的$\frac{1}{4}$圓弧，它們緊靠在一起，如圖所示．一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物體P，質(zhì)量也為m，它從木板AB的右端以初速度v₀滑入，過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度為$\frac{v_0}{2}$，然后又滑上滑塊CD，最終恰好能滑到滑塊CD圓弧的最高點(diǎn)C處．求：
（1）物塊滑到B處時(shí)木板AB的速度v₁的大小；
（2）當(dāng)物體P恰好滑到滑塊CD圓弧的最高點(diǎn)C時(shí)，物體P的速度v₂．

Answer 1

分析 對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出物塊滑到B處時(shí)木板的速度．由點(diǎn)A到點(diǎn)B時(shí)，根據(jù)能量守恒求解木板的長(zhǎng)度．
物塊恰好能滑到圓弧的最高點(diǎn)C處，知物塊與圓弧軌道具有相同的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律解題．

解答 解：（1）系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=m$\frac{v_0}{2}$+（m+m）v，解得：v=$\frac{1}{4}$v₀；
（2）物塊P滑上滑塊CD的過(guò)程中，兩者組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，
以向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律的：$m•\frac{v_0}{2}+m{v_1}=2m{v_2}$，
解得：${v_2}=\frac{{3{v_0}}}{8}$；
答：（1）物塊滑到B處時(shí)木板AB的速度v₁的大小為$\frac{1}{4}$v₀；
（2）當(dāng)物體P恰好滑到滑塊CD圓弧的最高點(diǎn)C時(shí)，物體P的速度v₂為$\frac{3}{8}$v₀．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要能夠熟練運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列出等式求解．