Question

2．我國(guó)“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)將由5顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）和30顆非靜止軌道衛(wèi)星組成，30顆非靜止軌道衛(wèi)星中有27顆是中軌道衛(wèi)星，中軌道衛(wèi)星軌道高度約為2.15×10⁴km，靜止軌道衛(wèi)星的高度約為3.60×10⁴km．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 中軌道衛(wèi)星的線速度大于7.9km/s
• B． 靜止軌道衛(wèi)星的線速度小于中軌道衛(wèi)星的線速度
• C． 靜止軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于中軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期
• D． 靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大于中軌道衛(wèi)星的向心加速度

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)衛(wèi)星受到地球的萬(wàn)有引力提供向心力，列式得出線速度、周期和向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，再進(jìn)行分析．靜止軌道衛(wèi)星的軌道平面只能在赤道的上方．

解答 解：根據(jù)地球衛(wèi)星萬(wàn)有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mω²r=ma
A、由于中軌道衛(wèi)星的半徑大于地球半徑，故中軌道衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度7.9km/s，故A錯(cuò)誤；
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，靜止軌道衛(wèi)星軌道半徑大于中軌道衛(wèi)星軌道半徑，所以靜止軌道衛(wèi)星的線速度小于中軌道衛(wèi)星的線速度，故B正確；
C、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，靜止軌道衛(wèi)星軌道半徑大于中軌道衛(wèi)星軌道半徑，所以靜止軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于中軌道衛(wèi)星的運(yùn)行周期，故C正確；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，靜止軌道衛(wèi)星軌道半徑大于中軌道衛(wèi)星軌道半徑，所以靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度小于中軌道衛(wèi)星的向心加速度，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 牢固掌握萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mω²r=ma是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．