Question

15．如圖所示，已知一質(zhì)量為m的帶電液滴，經(jīng)電壓U加速后水平進(jìn)入互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，液滴在此空間的豎直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．問：
（1）液滴帶正電荷、還是帶負(fù)電荷？帶電量多少？
（2）液滴作圓周運(yùn)動(dòng)的速度及半徑多大？

Answer 1

分析 液滴在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故重力等于電場(chǎng)力，即洛倫茲力提供向心力，所以mg=Eq，由于電場(chǎng)力的方向與場(chǎng)強(qiáng)的方向相反，從而確定液滴的電性；
根據(jù)Bqv=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得r=$\frac{mv}{qB}$，結(jié)合動(dòng)能定理，從而即可求解．

解答 解：（1）液滴在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故重力等于電場(chǎng)力，即洛倫茲力提供向心力，
所以mg=qE，解得：q=$\frac{mg}{E}$；
由于電場(chǎng)力的方向與場(chǎng)強(qiáng)的方向相反，故液滴帶負(fù)電；
（2）洛倫茲力提供向心力，根據(jù)Bqv=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得r=$\frac{mv}{qB}$，
而動(dòng)能定理，則有：qU=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立解得：v₀=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
R=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2UE}{g}}$
答：（1）液滴帶負(fù)電荷，帶電量$\frac{mg}{E}$；
（2）液滴作圓周運(yùn)動(dòng)的速度$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；及半徑$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2UE}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)半徑公式，帶電粒子在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理，綜合性較強(qiáng)，注意洛倫茲力不做功，只改變速度方向，不改變速度的大小．