Question

5．如圖所示，$\widehat{BCD}$是豎直平面內(nèi)的半圓形光滑絕緣軌道，軌道半徑為R，軌道下端B與水平粗糙絕緣軌道相切．一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以水平速度v₀向右運(yùn)動(dòng)．已知A、B兩點(diǎn)之間的距離為x，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．
（1）若在空間只存在一個(gè)水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)（范圍足夠大），小物塊恰能運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，求該電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大�。�
（2）若在空間只存在一個(gè)垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（范圍足夠大），且v₀=$\frac{5}{2}$$\sqrt{gR}$，發(fā)現(xiàn)小物塊與水平軌道間恰好沒有壓力，之后小物塊沖上圓形軌道通過D點(diǎn)．求：
a．該勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；
b．小物塊通過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大�。�

Answer 1

分析 （1）對(duì)AB過程由動(dòng)能定理分析可求得電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；
（2）a、由豎直方向的共點(diǎn)力平衡條件可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；由左手定則判斷磁場(chǎng)方向
b、由動(dòng)能定理求得D點(diǎn)的速度，再由牛頓第二定律可求得小球受到的彈力；由牛頓第三定律可求得對(duì)軌道的壓力．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理可知：
-μmgx+qEx=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
所以  E=$\frac{μmg}{q}$-$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qx}$                                       
（2）a．因?yàn)樾∥飰K與水平軌道間恰好沒有壓力，則有
mg=qv₀B
所以  B=$\frac{mg}{q{v}_{0}}$=$\frac{2m\sqrt{gR}}{5qR}$
由左手定則可以判斷：磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铮?nbsp;           
b．設(shè)小物塊通過D點(diǎn)時(shí)的速度為v_D，此時(shí)軌道對(duì)小物塊的支持力為N．根據(jù)動(dòng)能定理可知：
-mg2R=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv₀²
所以  v_D=$\frac{3}{2}\sqrt{gR}$
根據(jù)牛頓第二定律有
mg+N+Bqv_D=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
則  N=$\frac{13}{20}$mg
根據(jù)牛頓第三定律，小物塊對(duì)軌道的壓力N′=N=$\frac{13}{20}$mg；
答：（1）該電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小為$\frac{μmg}{q}$-$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qx}$；
（2）a、磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{2m\sqrt{gR}}{5qR}$；b、小物塊對(duì)軌道的壓力$\frac{13}{20}$mg；

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，注意明確各力做功的特點(diǎn)，特別注意洛侖茲力永不做功．