Question

13．在水平的冰面上放置兩個相距為L的木箱A和B，木箱的質量均為m，用水平恒力F推動木箱A向B運動，經過一段時間后撤去F，木箱A繼續(xù)向著木箱B運動，后與車箱B碰撞結合在一起繼續(xù)運動．已知兩木箱碰撞時間極短，且碰后兩木箱一起向前滑動的最大距離為s，兩個木箱與冰面之間的動摩擦因數均為μ，重力加速度為g．求恒力F作用的時間．

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律和速度位移公式求出碰撞后兩個木箱的速度，根據動量守恒定律求出A與B碰撞前的速度．根據位移關系，結合速度位移公式和牛頓第二定律氣促撤去F時的速度，結合速度時間公式求出F作用的時間．

解答 解：兩木箱一起勻減速運動的加速度大小為：a=μg，
則碰撞后兩木箱的速度為：$v=\sqrt{2as}=\sqrt{2μgs}$，
兩木箱碰撞的過程中動量守恒，規(guī)定A的速度方向為正方向，根據動量守恒定律得：
mv₀=2mv，
解得碰撞前A的速度為：${v}_{0}=2\sqrt{2μgs}$．
A在F作用下的加速度為：${a}_{1}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{F}{m}-μg$，
撤去F后的加速度大小為：a₂=μg，
設撤去F時的速度為v，根據速度位移公式得：
$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{2}}=L$，
解得：v=$\sqrt{\frac{L+s}{\frac{1}{2μg}+\frac{1}{2（\frac{F}{m}-μg）}}}$，
則F的作用時間為：t=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{\sqrt{\frac{L+s}{\frac{1}{2μg}+\frac{1}{2（\frac{F}{m}-μg）}}}}{\frac{F}{m}-μg}$．
答：F作用的時間為$\frac{\sqrt{\frac{L+s}{\frac{1}{2μg}+\frac{1}{2（\frac{F}{m}-μg）}}}}{\frac{F}{m}-μg}$．

點評 本題考查了動量守恒定律、牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，關鍵理清整個過程中的運動規(guī)律，選擇合適的規(guī)律進行求解，難度中等．