Question

5．新交通規(guī)定加大了對飲酒和醉酒駕駛的處罰，因?yàn)轱嬀坪笕说膭x車反應(yīng)時間（反應(yīng)時間是指從發(fā)現(xiàn)情況車輛開始減速的時間）延長，未飲酒時一般人的剎車反應(yīng)時間為t=0.5s，一位飲酒的駕駛員駕駛一輛小汽車以v₀=108km/h的速度在平直的高速公路上勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有情況，于是緊急剎車到汽車停止，汽車行駛距離S=87m，已知汽車輪胎與地面的動摩擦因數(shù)μ=0.75，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）該駕駛員的反應(yīng)時間比一般人增加了多少；
（2）若該駕駛員仍在該路上以v₀=108km/h的速度行駛，在前方30m的道口處有一輛貨車以v=36km/h的速度突然駛?cè)朐撥嚽胺�，并作同向勻速行駛．該駕駛員緊急剎車，則汽車會不會與貨車相撞．若相撞，請說明理由；若不相撞，求出兩車相距的最小距離．

Answer 1

分析 （1）由行駛距離與剎車距離可求得反應(yīng)時間內(nèi)的運(yùn)動距離，再求出反應(yīng)時間進(jìn)行比較．
（2）求出速度相等的時間，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出反應(yīng)時間內(nèi)的時間和剎車后的位移，結(jié)合與自行車的位移關(guān)系求出安全距離的大�。�

解答 解：（1）108km/h=30m/s，
加速度：$a=\frac{μmg}{m}=μg=0.75×10=7.5m/{s}^{2}$
根據(jù)${v}_{0}^{2}=2ax$得，減速過程中位移的大小：$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{3{0}^{2}}{2×7.5}=60$m．
駕駛員在反應(yīng)時間內(nèi)的位移x′=87-60m=27m，
則反應(yīng)時間：$t=\frac{x′}{{v}_{0}}=\frac{27}{30}s=0.9$s，
則飲酒使駕駛員的反應(yīng)時間比一般人增加△t=0.9-0.5=0.4s．
（2）貨車的速度v=36km/h=10m/s
汽車速度減為與貨車速度相等時，經(jīng)過的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{3{0}^{2}-1{0}^{2}}{2×7.5}m=53.3$m，
經(jīng)過的時間：$t=\frac{{v}_{0}-v}{a}=\frac{30-10}{7.5}s=\frac{8}{3}$s，
則貨車的位移x₄=vt=10×$\frac{8}{3}$m=$\frac{80}{3}$m，
則兩車相距的距離△x=30m+x₂-x₁=30+$\frac{80}{3}$-53.3=3.3m＞0
所以兩車不相撞，兩車相距的最小距離為3.3m．
答：（1）飲酒使志愿者的反應(yīng)時間比一般人增加了0.40s．
（2）兩車不相撞，兩車相距的最小距離為3.3m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)公式，理清運(yùn)動過程，知道在解追及問題時，求解安全距離時，通過速度相等時位移關(guān)系進(jìn)行求解，不能通過速度減為零后的位移關(guān)系進(jìn)行求解．