Question

20．如圖所示，在整個(gè)坐標(biāo)系Oxyz（x軸正方向水平向右，y軸正方向豎起向上，z軸垂直紙面指向讀者）空間同時(shí)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)．空間中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與Oxy平面平行，且與x軸正向的夾角為45°，重力加速度為g．
（1）一質(zhì)量為m、電荷量為-q的點(diǎn)電荷，從y軸上的P點(diǎn)（0，h，0）以速度v₀沿平行于z軸正方向進(jìn)入該空間，恰做勻速圓周運(yùn)動(dòng)并經(jīng)過(guò)x軸，求電場(chǎng)強(qiáng)度及磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）現(xiàn)撤去磁場(chǎng)，使?jié)M足（1）中的電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變，方向變?yōu)檠豿軸負(fù)方向，讓該點(diǎn)電荷還是從y軸上的P點(diǎn)（0，h，0）沿平行于z軸正方向以速度v₀進(jìn)入該空間，求質(zhì)點(diǎn)落在xOz平面上的空間坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，重力與電場(chǎng)力合力為零，由于平衡條件與牛頓第二定律求出電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）分別求出粒子沿各坐標(biāo)軸方向的位移，然后確定其坐標(biāo)位置．

解答 解：（1）粒子在勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力與電場(chǎng)力合力為零，則：mg=qE，電場(chǎng)強(qiáng)度：E=$\frac{mg}{q}$，方向豎直向下，
粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且經(jīng)過(guò)x軸，由幾何知識(shí)可知，粒子在軌道半徑：r=$\frac{\frac{h}{cos45°}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$h，
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qh}$；
（2）粒子沿y負(fù)方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，h=$\frac{1}{2}$gt²，落到xoz面上時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
電場(chǎng)沿x軸負(fù)方向，則粒子沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，x=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，解得：x=h，
粒子沿z軸正方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，z=v₀t=v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則粒子落在xoz面上的坐標(biāo)為：（h，0，v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$）．
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：$\frac{mg}{q}$，方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qh}$；
（2）質(zhì)點(diǎn)落在xOz平面上的空間坐標(biāo)為：（h，0，v₀$\sqrt{\frac{2h}{g}}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電磁場(chǎng)、在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．