Question

10．從離地125m的空中自由落下一個小球，取g=10m/s²，求：
（1）經過多少時間落到地面；
（2）落下一半時間的位移；
（3）從開始落下的時刻起，在第1s內的位移、最后1s內的位移．

Answer 1

分析 （1）自由落體運動是初速度為零加速度為零g的勻加速直線運動，由位移公式求解時間；
（2）根據位移時間關系公式求得高度
（3）根據位移時間關系公式求解第一秒位移，再求解除最后1s的位移，相減得到最后一秒的位移．

解答 解：（1）自由落體運動是初速度為零加速度為零g的勻加速直線運動，由位移公式$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得到：
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}s=5s$
（2）根據位移時間關系公式：$h′=\frac{1}{2}gt{′}^{2}=\frac{1}{2}×10×2．{5}^{2}m=31.25m$
（3）自開始下落時計時，在第1s內位移為：${h}_{1}=\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m=5m$
一共運動5秒，前4秒位移：${h}_{4}=\frac{1}{2}{gt}_{4}^{2}=\frac{1}{2}×10×{4}^{2}m=80m$
故最后1秒位移為：h₅=h-h₄=125-80=45m
答：（1）經過5s時間落到地面；
（2）小球下落高度為31.25m；
（3）自開始下落時計時，在第1s內為為5米，最后1s內的位移45米．

點評 自由落體運動是特殊的勻變速直線運動，只是初速度為零，加速度為g而已，運用運動學公式列式求解即可．