Question

19．物體做初速為零的勻加速直線運動，設(shè)最前面連續(xù)三段運動的位移之比為1：2：3，那么通過這三段位移所用的時間之比為$1：（\sqrt{3}-1）：（\sqrt{6}-\sqrt{3}）$．，這三段位移的平均速度之比為$1：（\sqrt{3}+1）：（\sqrt{6}+\sqrt{3}）$．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出通過1s、3s、6s內(nèi)的時間之比，從而求出三段位移內(nèi)的時間之比，通過平均速度的定義式得出平均速度之比．

解答 解：根據(jù)$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$，則通過1s、3s、6s所用的時間之比為$1：\sqrt{3}：\sqrt{6}$，則通過三段位移所用的時間之比為$1：（\sqrt{3}-1）：（\sqrt{6}-\sqrt{3}）$．
根據(jù)平均速度的定義式$\overline{v}=\frac{x}{t}$知，三段位移內(nèi)的平均速度之比為：$1：（\sqrt{3}+1）：（\sqrt{6}+\sqrt{3}）$．
故答案為：$1：（\sqrt{3}-1）：（\sqrt{6}-\sqrt{3}）$．，$1：（\sqrt{3}+1）：（\sqrt{6}+\sqrt{3}）$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的平均速度公式和位移時間公式，并能靈活運用，基礎(chǔ)題．