Question

1．如圖所示，人和冰車的總質(zhì)量為M，另有一個質(zhì)量為m的堅固木箱．開始時人坐在冰車上靜止不動，某一時刻，人將原來靜止在冰面的木箱以相對冰面的速度v₀推向前方的彈性擋板，同時冰車反向滑動；木箱與擋板碰撞后又反向彈回．設(shè)木箱碰撞擋板的過程中無機械能損失，人接到木箱后，再以同樣相對冰面的速度v₀將木箱推向擋板…如此反復多次．試分析人推木箱多少次后，將不可能再接到木箱？已知M：m=31：2，不計摩擦．

Answer 1

分析 在推木箱過程中，人、冰車、木箱組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求出木箱的速度，當冰車的速度大于v₀時將不能再接到滑塊；則可求得推出的次數(shù)．

解答 解：人、冰車、木箱組成的系統(tǒng)動量守恒，以人與冰車的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
第1次推出木箱的過程：Mv₁-mv₀=0，
第2次推木箱過程：Mv₁+mv₀=Mv₂-mv₀，
…
第n次推木箱過程：Mv_n-1+mv₀=Mv_n-mv₀，
將上述各式相加，得：（n-1）mv₀=Mv_n-nmv₀，
解得：v_n=$\frac{（2n-1）m{v}_{0}}{M}$，
由題意可知，當人不可能再接到木箱時，
有：v_n≥v₀，已知：M：m=31：2
解得：n≥8.25，
則人推木箱9次后不可能再接到木箱．
答：人推木箱9后，將不可能再接到木箱．

點評 本題考查動量守恒定律及動量定理，要注意正確選擇研究對象，明確應(yīng)用動量守恒及動量定理進行分析求解．