Question

13．某物理興趣實驗小組為了研究不同運(yùn)動的規(guī)律，在實驗室完成了如下的操作：首先將一足夠長的光滑木板傾斜固定（如圖），傾角θ=30°，該小組的同學(xué)將一小球由A點以v₁=6m/s的速度水平拋出，落在圖中B點，第二次該小組同學(xué)從A點以沿傾斜木板向下的初速度v₂釋放小球，小球再次到達(dá)圖中B點時所用的時間恰好與第一次相同（g=10m/s²）．求：
（1）A、B兩點間的距離s；
（2）小球沿傾斜木板向下的初速度v₂．

Answer 1

分析 （1）水平拋出的小球做平拋運(yùn)動，在斜面上下滑的小球做勻加速運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，水平方向上做勻速直線運(yùn)動，豎直方向上做自由落體運(yùn)動，根據(jù)豎直分位移與水平分位移之比等于tanθ，求出時間，并能求出A、B兩點間的距離s；
（2）由牛頓第二定律可求出小球沿斜面下滑的加速度，根據(jù)位移時間公式求解即可．

解答 解：（1）對于平拋運(yùn)動的小球，有：
  tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{1}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{1}}$
得 t=$\frac{2{v}_{1}tanθ}{g}$=$\frac{2×6×tan30°}{10}$s=$\frac{2\sqrt{3}}{5}$s
A、B兩點間的距離 s=$\frac{{v}_{1}t}{cos30°}$=$\frac{6×\frac{2\sqrt{3}}{5}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$m=4.8m
（2）對于斜面上下滑的小球，由牛頓第二定律有，mgsin30°=ma，a=5m/s²；
且有 s=v₂t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
則 v₂=$\frac{s}{t}$-$\frac{1}{2}at$=$\frac{4.8}{\frac{2\sqrt{3}}{5}}$-$\frac{1}{2}×5×\frac{2\sqrt{3}}{5}$=3$\sqrt{3}$m/s
答：
（1）A、B兩點間的距離s是4.8m；
（2）小球沿傾斜木板向下的初速度v₂是3$\sqrt{3}$m/s．

點評 本題是相遇問題，關(guān)鍵需要根據(jù)兩個小球之間位移關(guān)系列出方程，再進(jìn)行求解．