Question

5．小船勻速橫渡一條河流，寬200m，當(dāng)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，從出發(fā)點(diǎn)經(jīng)時(shí)間400s到達(dá)正對(duì)岸下游120m處，求：
（1）水流的速度；
（2）若船頭保持與河岸成α角向上游航行，使船軌道垂直于岸，則船從出發(fā)點(diǎn)到達(dá)正對(duì)岸所需要的時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，即可求解水流的速度；
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求得船在靜水中速度，當(dāng)船的合速度垂直河岸時(shí)，依據(jù)矢量的合成法則，求得合速度大小，從而求得到達(dá)正對(duì)岸的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)船頭垂直對(duì)岸方向航行時(shí)，從出發(fā)點(diǎn)經(jīng)時(shí)間400s到達(dá)正對(duì)岸下游120m處，
將運(yùn)動(dòng)分解成水流方向與垂直水流方向，再依據(jù)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，
那么設(shè)水流速度為v_s=$\frac{s}{t}$=$\frac{120}{400}$=0.3m/s；
（2）由題意可知，設(shè)船在靜水中速度為v_c，則有：v_c=$\fraceg4qqye{t}$=$\frac{200}{400}$=0.5m/s；
當(dāng)船頭保持與河岸成α角向上游航行，使船軌道垂直于岸，則合速度大小v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{0．{5}^{2}-0．{3}^{2}}$=0.4m/s；
因此船從出發(fā)點(diǎn)到達(dá)正對(duì)岸所需要的時(shí)間t′=$\frac06iuqso{v}$=$\frac{200}{0.4}$=500s；
答：（1）水流的速度0.3m/s；
（2）若船頭保持與河岸成α角向上游航行，使船軌道垂直于岸，則船從出發(fā)點(diǎn)到達(dá)正對(duì)岸所需要的時(shí)間500s．

點(diǎn)評(píng) 考查當(dāng)船頭垂直河岸行駛時(shí)，時(shí)間最短，而船的合速度垂直河岸時(shí)，位移最小，并掌握分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，最后注意矢量的合成法則應(yīng)用．