Question

4．如圖所示，質(zhì)量為4kg的小球用細(xì)繩拴著吊在行駛的汽車后壁上，繩與豎直方向夾角為37°．已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）當(dāng)汽車以a=2m/s²向右勻減速行駛時，細(xì)線對小球的拉力和小球?qū)�車后壁的壓力�?br />（2）當(dāng)汽車以a=10m/s²向右勻減速行駛時，細(xì)線對小球的拉力和小球?qū)�車后壁的壓力�?

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出后壁對球彈力恰好為零時的加速度，判斷小球是否飛起來，從而根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線對小球的拉力大小和小球?qū)�車后壁的壓力大小�?/p>

解答 解：（1）當(dāng)汽車向右勻減速行駛時，設(shè)車后壁彈力為0時（臨界條件）的加速度為a₀，受力分析如圖所所示，由牛頓第二定律得：Tcosθ=mg，Tsinθ=ma₀
代入數(shù)據(jù)得：${a_0}=gtanθ=10×\frac{3}{4}m/{s^2}=7.5m/{s^2}$
a₁=2m/s²＜7.5m/s²，向右勻減速行駛時小球受車后壁的彈力，對小球受力分析，正交分解，

豎直方向：Tcos37°=mg
水平方向：Tsin37°-F_N=ma₁
解得：T=50N，F(xiàn)_N=22N．
（2）因為a=10m/s²＞a₀，所以小球飛起來，F(xiàn)_N=0．設(shè)此時繩與豎直方向的夾角為α，
由牛頓第二定律得：$T=\sqrt{（mg）^{2}+（ma）^{2}}$=40$\sqrt{2}$≈56.56N
答：（1）當(dāng)汽車以a₁=2m/s²向右勻減速行駛時，細(xì)線對小球的拉力為50N，小球?qū)�車后壁的壓力�?2N．
（2）當(dāng)汽車以a=10m/s²向右勻減速行駛時，細(xì)線對小球的拉力大小為56.56N，小球?qū)�車后壁的壓力大小為零�?/p>

點評 本題考查了共點力平衡以及牛頓第二定律，知道小球與小車具有相同的加速度，通過對小球分析，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．