Question

6．在太陽系中繞太陽這個(gè)中心天體運(yùn)行的除了九大行星之外，尚有已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的兩千多顆小行星，如谷星、吳健雄星等．它們的運(yùn)行近似看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法不正確的是（　�。�

• A． 離太陽越遠(yuǎn)的行星周期越小
• B． 離太陽越遠(yuǎn)的行星線速度越小
• C． 離太陽越遠(yuǎn)的行星角速度越小
• D． 離太陽越遠(yuǎn)的行星加速度越小

Answer 1

分析 行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，由此分析行星的軌道半徑對(duì)周期、線速度、角速度以及向心加速的影響即可．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=ma$，所以有：
A、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$可知離太陽越遠(yuǎn)的行星半徑r越大，周期越大，故A錯(cuò)誤；
B、線速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知離太陽越遠(yuǎn)的行星半徑r越大，線速度越小，故B正確；
C、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$可知離太陽越遠(yuǎn)的行星半徑r越大，角速度越小，故C正確；
D、向心加速度a=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{2}}}$可知離太陽越遠(yuǎn)的行星半徑r越大，向心加速度越小，故D正確．
本題選擇不正確的是，故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=ma$，知道線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關(guān)系．