Question

7． 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第IV象限內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上的M（0，b）點(diǎn)以速度v₀沿x正方向射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成45°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)與y軸正方向成45°角射出磁場(chǎng)，如圖所示，不計(jì)粒子重力．求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解即可；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其中NP為直徑；根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中做類似平拋運(yùn)動(dòng)，故：
h=$\frac{1}{2}$at²
tan45°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$
其中：
a=$\frac{qE}{m}$
聯(lián)立解得：
E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$
（2）類平拋運(yùn)動(dòng)的速度偏轉(zhuǎn)角正切值是位移偏轉(zhuǎn)角正切值的2倍，故：
tanα=$\frac{1}{2}$tan45°=$\frac{h}{x}$
解得：x=2h
類平拋運(yùn)動(dòng)的末速度：
v=$\sqrt{2}$v₀
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何關(guān)系，有：

$\sqrt{2}$x=2r
解得：
r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x=$\sqrt{2}$h
洛倫茲力提供向心力，故：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得：
B=$\frac{m{v}_{0}}{qh}$
答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{m{v}_{0}}{qh}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式和牛頓第二定律列式分析，基礎(chǔ)問(wèn)題．