（1）摸出的全是白球或全是黑球、

（2）摸出的白球個數多于黑球個數.

【題目】已知函數，.

（1）若，求實數的取值范圍；

（2）設函數的極大值為，極小值為，求的取值范圍.

【題目】設橢圓:的左右焦點分別為，，上頂點為.

(Ⅰ)若.

(i)求橢圓的離心率;

(ii)設直線與橢圓的另一個交點為，若的面積為，求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)由橢圓上不同三點構成的三角形稱為橢圓的內接三角形，當時，若以為直角頂點的橢圓的內接等腰直角三角形恰有3個，求實數的取值范圍.

【題目】給出下列命題：①等比數列1，，，，…（）的前項和為；②等差數列中，若，，則該數列的前13項或14項之和最大；③若等差數列公差為，則其前項和；④若等比數列單調遞增的充要條件是首項，且公比；⑤若數列滿足，，則.其中正確的是______（把你認為正確的命題序號都填上）.

【題目】已知數列的前n項和為，且滿足，數列中，，對任意正整數，.

（1）求數列的通項公式；

（2）是否存在實數，使得數列是等比數列？若存在，請求出實數及公比q的值，若不存在，請說明理由；

（3）求數列前n項和.

【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點是橢圓上的任意一點，射線與橢圓交于點，過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓交于，兩個相異點，證明：面積為定值.

【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為，，上下頂點分別為，，左、右焦點分別為，，離心率為e.

（1）若，設四邊形的面積為，四邊形的面積為，且，求橢圓C的方程；

（2）若，設直線與橢圓C相交于P，Q兩點，分別為線段，的中點，坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且，求實數k的取值范圍.

【題目】方程的曲線即為函數的圖象，對于函數，有如下結論：①在上單調遞減；②函數存在零點；③函數的值域是R；④若函數和的圖象關于原點對稱，則函數的圖象就是確定的曲線

其中所有正確的命題序號是________.

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數學、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調查.

（1）已知抽取的名學生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數；

（2）學校計劃在高二上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的n名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據調查結果得到的列聯表，請將列聯表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關？

說明你的理由；

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

【題目】已知函數為常數）.曲線在點處的切線與軸平行.

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 求函數的單調區(qū)間；

(Ⅲ) 設,其中為的導函數.

證明：對任意，.