【題目】樹(shù)林的邊界是直線（如圖所在的直線），一只兔子在河邊喝水時(shí)發(fā)現(xiàn)了一只狼，兔子和狼分別位于的垂線上的點(diǎn)點(diǎn)和點(diǎn)處，（為正常數(shù)），若兔子沿方向以速度向樹(shù)林逃跑，同時(shí)狼沿線段方向以速度進(jìn)行追擊（為正常數(shù)），若狼到達(dá)處的時(shí)間不多于兔子到達(dá)M處的時(shí)間，狼就會(huì)吃掉兔子.

（1）求兔子的所有不幸點(diǎn)（即可能被狼吃掉的點(diǎn)）的區(qū)域面積；

（2）若兔子要想不被狼吃掉，求的取值范圍.

為了了解高中新生的體能情況，某學(xué)校抽取部分高一學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），圖中從 左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12﹒

[來(lái)

（Ⅰ）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（Ⅱ）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？

（Ⅲ）在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），且求的最小值

【題目】如圖①，在正方形的各邊上分別取四點(diǎn)，使，將正方形沿對(duì)角線折起，如圖②

（1）證明：圖②中為矩形；

（2）當(dāng)二面角為多大時(shí)，為正方形.

的次數(shù)，并整理得到如右的頻數(shù)直方圖，將周平均網(wǎng)購(gòu)次數(shù)不小于4次的民眾稱為網(wǎng)購(gòu)迷．這100名市民中，年齡不超過(guò)40歲的有65人，且網(wǎng)購(gòu)迷中有5名市民的年齡超過(guò)40歲

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提條件下認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)迷與年齡不超過(guò)40歲有關(guān)？

（2）現(xiàn)從網(wǎng)購(gòu)迷中按分層抽樣選5人代表進(jìn)一步進(jìn)行調(diào)查，若從5人代表中任意挑選2人，求挑選的2人中有年齡超過(guò)40歲的概率

【題目】如圖，四邊形是矩形，平面，，為中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）求異面直線與所成角的大小.

A.存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體

B.每個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐

C.圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)的連線是母線

D.用一個(gè)平面截圓錐，截面與底面間的部分是圓臺(tái)

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）計(jì)算變量、的相關(guān)系數(shù)（計(jì)算結(jié)果精確到），并回答是否可以認(rèn)為該幼兒園去年春期患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很強(qiáng)？（若，則、相關(guān)性很強(qiáng)；若，則、相關(guān)性一般；若，則、相關(guān)性較弱．）

參考數(shù)據(jù)：．

參考公式：，

相關(guān)系數(shù)．

現(xiàn)從所有試驗(yàn)小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為.

（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，，的值；

（2）能否有99.9%把握認(rèn)為注射此種疫苗對(duì)預(yù)防新型冠狀病毒有效？

附：.

（1）抽出的2件產(chǎn)品恰好都是合格品的抽法有多少種？

（2）抽出的2件產(chǎn)品至多有1件不合格品的抽法有多少種？

（3）如果抽檢的2件產(chǎn)品都是不合格品，那么這批產(chǎn)品將被退貨，求這批產(chǎn)品被退貨的概率.