【題目】設(shè)函數(shù).

（I）當(dāng)a=1時，證明在是增函數(shù)；

（Ⅱ）若當(dāng)時，，求a取值范圍.

【題目】某大學(xué)為了解學(xué)生對學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到如圖所示的列聯(lián)表.經(jīng)計算的觀測值，則可以推斷出（ ）

A.該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為

B.調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對食堂服務(wù)更滿意

C.有95%的把握認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異

D.有99%的把握認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異

【題目】設(shè)橢圓的離心率是，A、B分別為橢圓的左頂點、上頂點，原點O到AB所在直線的距離為.

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于不同的兩點M，N（均不是長軸的端點），，垂足為H，且，求證：直線恒過定點.

【題目】如圖所示，正四棱椎P-ABCD中，底面ABCD的邊長為2，側(cè)棱長為.

（I）若點E為PD上的點，且PB∥平面EAC.試確定E點的位置；

（Ⅱ）在（I）的條件下，點F為線段PA上的一點且，若平面AEC和平面BDF所成的銳二面角的余弦值為，求實數(shù)的值.

【題目】手機作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機實現(xiàn)衣食住行消費已經(jīng)成為一種主要的消費方式.在某市，隨機調(diào)查了200名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知從使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為.

（I）根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“市場購物用手機支付與年齡有關(guān)”？

2×2列聯(lián)表：

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”抽取一個容量為10的樣本，再從中隨機抽取3人，求這三人中“使用手機支付”的人數(shù)的分布列及期望.

附：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點；

（2）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】某公司為了了解本公司職員的早餐費用情況，抽樣調(diào)査了100位職員的早餐日平均費用（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖，圖中標(biāo)注的數(shù)字模糊不清.

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖求的值，并估計該公司職員早餐日平均費用的眾數(shù)；

（2） 已知該公司有1000名職員，試估計該公司有多少職員早餐日平均費用多于8元？

(1)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

【題目】設(shè)為數(shù)列的前n項和，且，當(dāng)時，.

（I）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）記，求.

【題目】三角形ABC中，，AC=1，以B為直角頂點作等腰直角三角形BCD（A、D在BC兩側(cè)），當(dāng)∠BAC變化時，線段AD的長度最大值為._______________.